Question

14．如圖所示，質(zhì)量為m的木塊放在質(zhì)量為M的長(zhǎng)木塊中央，木塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，木塊和長(zhǎng)木塊一起放在光滑水平面上，并以速度v向右運(yùn)動(dòng)．要使木塊和長(zhǎng)木板都停下來(lái)，可以在木板上作用一時(shí)間極短的水平?jīng)_量．試求：
（1）木板受到?jīng)_量瞬間獲得的速度的大小和方向如何？
（2）此水平?jīng)_量的大小和方向如何？
（3）要使木塊不從長(zhǎng)木板上掉下來(lái)，長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度要滿足什么條件才行？

Answer 1

分析 （1）對(duì)m和M在相互作用過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)量守恒定律列出等式求解打擊完成時(shí)木塊的速度．
（2）設(shè)對(duì)木塊施加的沖量為I，由動(dòng)量定理列式即可求解作用在木塊上的瞬時(shí)沖量的大小和方向；
（3）對(duì)m和M在相互作用過(guò)程中應(yīng)用能量守恒定律列出等式求解最短板長(zhǎng)．

解答 解：（1）木板受到?jīng)_量瞬間獲得的速度方向應(yīng)向左，設(shè)大小為v₁，
以向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：mv-Mv₁=0，解得：v₁=$\frac{mv}{M}$；
（2）設(shè)此水平?jīng)_量的大小為I，根據(jù)動(dòng)量定理有：I=Mv₁-（-Mv）=（M+m）v，方向水平向左．
（3）設(shè)木塊不從長(zhǎng)木板上掉下來(lái)，長(zhǎng)木板的最小長(zhǎng)度為L(zhǎng)，
根據(jù)能量守恒定律得：μmg$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$Mv₁²+$\frac{1}{2}$mv²，解得：L=$\frac{（M+m）{v}^{2}}{μMg}$，
要使木塊不從長(zhǎng)木板上掉下來(lái)，長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度要滿足什么條件是：L≥$\frac{（M+m）{v}^{2}}{μMg}$；
答：（1）木板受到?jīng)_量瞬間獲得的速度的大小為$\frac{mv}{M}$，方向：水平向左；
（2）此水平?jīng)_量的大小為：（M+m）v，方向：水平向左；
（3）要使木塊不從長(zhǎng)木板上掉下來(lái)，長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度要滿足的條件是：L≥$\frac{（M+m）{v}^{2}}{μMg}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是木塊在木板上滑動(dòng)的類型，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合求解，比較簡(jiǎn)便．涉及木板長(zhǎng)度，常常運(yùn)用能量守恒研究．