Question

3．如圖所示，一勻速轉動的圓盤邊緣的豎直桿上用輕繩拴一個小球，小球的質量為m，在長為L的輕繩的作用下，在水平面內(nèi)繞軸OO′做勻速圓周運動，已知輕繩與豎直方向夾角為θ，圓盤半徑為R，求：
（1）繩的張力F_T；
（2）小球做圓周運動的角速度ω．

Answer 1

分析 小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，合力提供向心力，對小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式結合求解．

解答 解：對小球受力分析：重力mg和輕繩的拉力F_T，由合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
豎直方向上：F_Tcosθ=mg
水平方向上：F_Tsinθ=mω²r
根據(jù)幾何關系可知，r=Lsinθ+R
解得：F_T=$\frac{mg}{cosθ}$，ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{R+Lsinθ}}$
答：
（1）繩的張力F_T是$\frac{mg}{cosθ}$．
（2）小球做圓周運動的角速度ω是$\sqrt{\frac{gtanθ}{R+Lsinθ}}$．

點評 本題中小球做的是勻速圓周運動，要知道勻速圓周運動所需要的向心力是由合力提供，但一般的圓周運動向心力不一定是合力提供，是由指向圓心的合力提供．