Question

6．如圖所示．一固定足夠長(zhǎng)的斜面MN與水平面的夾角α=30°，斜面上有一質(zhì)量為m=1kg的小球P，Q是一帶豎直推板的直桿．現(xiàn)使豎直桿Q以水平加速度a=2$\sqrt{3}$m/s²水平向右從斜面底N開始做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從而推動(dòng)小球P沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．小球P與直桿Q及斜面之間的摩擦均不計(jì)，直桿Q始終保持豎直狀態(tài)，求：
（1）該過程中小球P的加速度大小，
（2）直桿Q對(duì)小球P的推力大�。�（可以用根式表示）
（3）直桿Q從開始推動(dòng)小球P經(jīng)時(shí)間t=0.5s后突然停止運(yùn)動(dòng)并立即撤出，求此后小球P由于慣性向上滑動(dòng)達(dá)到的最高點(diǎn)與N點(diǎn)的距離及返回到N點(diǎn)所用的時(shí)間？

Answer 1

分析 （1、2）對(duì)小球進(jìn)行受力分析，小球受重力、斜面的支持力和直桿對(duì)小球的彈力作用，因?yàn)闂U具有水平方向的加速度，故球沿斜面向上加速運(yùn)動(dòng)，其加速度在水平方向的分量與桿水平方向的加速度大小相等；
（2）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求出桿撤出時(shí)球的速度v，小球在斜面做勻減速運(yùn)動(dòng)至O后再做勻加速運(yùn)動(dòng)，規(guī)律類似于豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解小球上滑的最大距離和運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：
（1、2）如圖，對(duì)小球P進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得
水平方向：N₁-N₂sin30°=ma_x
豎直方向：N₂cos30°-mg=ma_y
已知：a_x=a=a_Pcos30°=2$\sqrt{3}$m/s²
所以${a}_{P}=4m/{s}^{2}$
因?yàn)椋篴_y=a_Psin30°=2m/s²
所以解得：N₁=$6\sqrt{3}$N；
（3）在t=0.5s內(nèi)小球P做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，
位移x₁=$\frac{1}{2}{a}_{P}{t}^{2}$
0.5s末的速度v₁=a_pt=
撤去直桿Q后，小球P做類豎直上拋，其加速度大小：
a′=gsin30°=5m/s²，
小球還能上升的距離${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a′}$
小球達(dá)最大高度時(shí)與N點(diǎn)的距離x=x₁+x₂
小球上升的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a′}$
小球P在最高點(diǎn)做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為a′=gsin30°=5m/s²，產(chǎn)生位移x，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系有：
x=$\frac{1}{2}a′{{t}_{2}}^{2}$
小球回到N點(diǎn)所用時(shí)間t=t₁+t₂，
聯(lián)立方程解得：t=1s，x=0.9m
答：（1）該過程中小球P的加速度大小為4m/s²；
（2）直桿Q對(duì)小球P的推力大小為$6\sqrt{3}$N；
（3）此后小球P由于慣性向上滑動(dòng)達(dá)到的最高點(diǎn)與N點(diǎn)的距離為0.9m，返回到N點(diǎn)所用的時(shí)間為1s．

點(diǎn)評(píng) 能運(yùn)用正交分解法求物體的受力和運(yùn)動(dòng)，能根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)的受力情況由牛頓第二定律求加速度，能熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決物體的運(yùn)動(dòng)這都是解決本題基本要求．