Question

18．如圖所示，一個半徑為R的絕緣球殼上均勻分布有總電荷量為+Q的電荷．另一個電荷量為+q的點電荷固定在該球殼的球心O處．現(xiàn)在從球殼最左端挖去一個半徑為r（r＜＜R）的小圓孔，則此時位于球心處的點電荷所受庫侖力的大小和方向?qū)⑷绾危?

Answer 1

分析 由題意可知，當不挖去時，點電荷的受力為零，則挖去的小圓電荷產(chǎn)生的電場強度與剩下的電荷產(chǎn)生的電場強度大小相等，因此根據(jù)庫侖定律可知求出挖去小圓電荷在O點的電場強度，從而即可求解．

解答 解：球殼上挖去半徑為r（r?R）的一個小圓孔的電荷量，為：q′=$\frac{{r}^{2}Q}{4{R}^{2}}$，
根據(jù)庫侖定律，可知點電荷量 q′對在球心點電荷q 處的電場力為：F=$\frac{\frac{k{r}^{2}Qq}{4{R}^{2}}}{{R}^{2}}$=$\frac{kqQ{r}^{2}}{4{R}^{4}}$，
那么剩下的球殼電荷對球心處點電荷的電場力也為：F=$\frac{kqQ{r}^{2}}{4{R}^{4}}$，
庫侖力的方向，即為指向小孔．
答：此時位于球心處的點電荷所受庫侖力的大小$\frac{kqQ{r}^{2}}{4{R}^{4}}$，方向是由球心指向小孔中心．

點評 本題考查庫侖定律的應(yīng)用，并掌握如何巧用補全法來解題，同時注意被挖去的電荷符合庫侖定律的條件，即點電荷．