Question

18．如圖所示，一個半徑為R的絕緣球殼上均勻分布有總電荷量為+Q的電荷．另一個電荷量為+q的點電荷固定在該球殼的球心O處．現(xiàn)在從球殼最左端挖去一個半徑為r（r＜＜R）的小圓孔，則此時位于球心處的點電荷所受庫侖力的大小和方向將如何？

Answer 1

分析 由題意可知，當不挖去時，點電荷的受力為零，則挖去的小圓電荷產生的電場強度與剩下的電荷產生的電場強度大小相等，因此根據(jù)庫侖定律可知求出挖去小圓電荷在O點的電場強度，從而即可求解．

解答 解：球殼上挖去半徑為r（r?R）的一個小圓孔的電荷量，為：q′=$\frac{{r}^{2}Q}{4{R}^{2}}$，
根據(jù)庫侖定律，可知點電荷量 q′對在球心點電荷q 處的電場力為：F=$\frac{\frac{k{r}^{2}Qq}{4{R}^{2}}}{{R}^{2}}$=$\frac{kqQ{r}^{2}}{4{R}^{4}}$，
那么剩下的球殼電荷對球心處點電荷的電場力也為：F=$\frac{kqQ{r}^{2}}{4{R}^{4}}$，
庫侖力的方向，即為指向小孔．
答：此時位于球心處的點電荷所受庫侖力的大小$\frac{kqQ{r}^{2}}{4{R}^{4}}$，方向是由球心指向小孔中心．

點評 本題考查庫侖定律的應用，并掌握如何巧用補全法來解題，同時注意被挖去的電荷符合庫侖定律的條件，即點電荷．