Question

【題目】如圖所示，一個四分之三圓弧形光滑圓軌道ABC放置在豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，在A點與水平桌面AD相接，桌面與圓心O等高。MN是放在水平桌面上長為3R、厚度不計的墊子，左端M正好位于A點。將一個質(zhì)量為m、直徑很小（可視為質(zhì)點）的小球從A處正上方某點由靜止釋放，恰好可以沿A點切線方向進入圓軌道，不考慮空氣阻力。欲使小球能通過C點落到墊子上，求小球離A點的高度的范圍。

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)重力提供向心力求出小球經(jīng)過C點的最小速度，然后根據(jù)平拋運動知識求出射程；在根據(jù)恰好射到N點得到經(jīng)過C點的最大速度；最后根據(jù)機械能守恒定律求初位置高度。

小球能通過C點，在C點最小速度v滿足：

解得：

小球離開C點做平拋運動，落到M點時間t為：

此時水平距離： ，小球能落在墊子上

小球在C點的最大速度為v′：

4R=v′t

解得：

設小球距離A點的高度為h，則小球運動到C點的過程中，有

由上可知，要使小球落在墊子上：

解得：。