Question

【題目】如圖甲所示，陀螺可在圓軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落，好像軌道對(duì)它施加了魔法一樣，被稱為“魔力陀螺”。 它可等效為一質(zhì)點(diǎn)在圓軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)模型，如圖乙所示。在豎直平面內(nèi)固定的強(qiáng)磁性圓軌道半徑為R，A、B兩點(diǎn)分別為軌道的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)沿軌道外側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，受圓軌道的強(qiáng)磁性引力始終指向圓心O且大小恒為F，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以速率通過A點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為其重力的8倍，不計(jì)摩擦和空氣阻力，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m，重力加速度為g，則

A. 強(qiáng)磁性引力的大小

B. 質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)對(duì)軌道的壓力小于在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力

C. 只要質(zhì)點(diǎn)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)對(duì)A、B.兩點(diǎn)的壓力差恒為

D. 若磁性引力大小恒為2F，為確保質(zhì)點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)通過B點(diǎn)的最大速率為

Answer 1

【答案】D

【解析】

A.在A點(diǎn)，對(duì)質(zhì)點(diǎn)，由牛頓第二定律有：

根據(jù)牛頓第三定律有：

FA＝FA′＝8mg

聯(lián)立解得：

F＝8mg

故A錯(cuò)誤.

BC.質(zhì)點(diǎn)能完成圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)：根據(jù)牛頓第二定律有：

根據(jù)牛頓第三定律有：

NA＝NA′

在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：

根據(jù)牛頓第三定律有：NB＝NB′

從A點(diǎn)到B點(diǎn)過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

聯(lián)立解得：

NA′﹣NB′＝6mg

故BC錯(cuò)誤.

D、若磁性引力大小恒為2F，在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律：

當(dāng)FB＝0，質(zhì)點(diǎn)速度最大，vB＝vBm

聯(lián)立解得：

故D正確.