Question

13．如圖所示，通電直導(dǎo)線ab質(zhì)量為m、水平地放置在兩根傾角為θ的光滑絕緣導(dǎo)體軌道上，通以圖示方向的電流，電流強(qiáng)度為I．兩導(dǎo)軌間距為l，要使導(dǎo)線ab靜止在導(dǎo)軌上，則關(guān)于所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)大小、方向（從b向a看）的判斷正確的是（　　）

• A． 磁場(chǎng)方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為$\frac{mgtanθ}{Il}$
• B． 磁場(chǎng)方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為$\frac{mgtanθ}{Il}$
• C． 磁場(chǎng)方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為$\frac{mg}{Il}$
• D． 磁場(chǎng)方向垂直斜面向上時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度有最小值$\frac{mgsinθ}{Il}$

Answer 1

分析 將立體圖轉(zhuǎn)換為平面圖，對(duì)導(dǎo)線進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力力平衡求出安培力的大小，從而根據(jù)F=BIL求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。畬�(dǎo)線所受重力恒定，支持力的方向不變，根據(jù)三角形定則求出安培力的最小值，從而得出磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值

解答 解：A、若磁場(chǎng)方向豎直向上，從b向a觀察，對(duì)導(dǎo)線受力分析由平衡條件得：
在水平方向上：F-F_Nsinθ=0
在豎直方向上：mg-F_Ncosθ=0
其中F=BIL，聯(lián)立以上各式可解得：
B=$\frac{mgtanθ}{IL}$．故A正確
B、磁場(chǎng)方向豎直向下，導(dǎo)體棒受到的安培力水平向左，故不可能處于平衡狀態(tài)，故B錯(cuò)誤；
C、磁場(chǎng)方向水平向右，導(dǎo)體棒受到的安培力豎直向下，還有支持力和重力，不可能處于平衡狀態(tài)，故C錯(cuò)誤；
D、若要求磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，則一方面應(yīng)使磁場(chǎng)方向與通電導(dǎo)線垂直，另一方面應(yīng)調(diào)整磁場(chǎng)方向使與重力、支持力合力相平衡的安培力最小．
如圖乙所示，由力的矢量三角形討論可知，當(dāng)安培力方向與支持力垂直時(shí)，安培力最小，對(duì)應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，設(shè)其值為B_min，則：
B_minIL=mgsinθ，
得：B_min=$\frac{mgsinθ}{IL}$根據(jù)左手定則判定知，該磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上．故D正確
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵將立體圖轉(zhuǎn)換為平面圖，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡求解力，以及會(huì)運(yùn)用三角形定則求解力的最小值．