Question

2．兩個帶電小球A、B（可視為質(zhì)點）通過絕緣的不可伸長的輕繩相連，若將輕繩的某點O固定在天花板上，平衡時兩個小球的連線恰好水平，且兩根懸線偏離豎直方向的夾角分別為30°和60°，如圖甲所示．若將輕繩跨接在豎直方向的光滑定滑輪（滑輪大小可不計）兩端，調(diào)節(jié)兩球的位置能夠重新平衡，如圖乙所示，求：

（1）兩個小球的質(zhì)量之比；
（2）圖乙狀態(tài)，滑輪兩端的繩長O′A、O′B之比．

Answer 1

分析 （1）帶電小球處于靜止狀態(tài)，受力平衡，對任意一個帶點小球受力分析，根據(jù)平衡條件求出重力的表達式，進而求出質(zhì)量之比；
（2）對小球A受力分析，畫出受力分析圖，根據(jù)三角形相似求解即可．

解答 解：（1）帶電小球處于靜止狀態(tài)，受力平衡，對任意一個帶點小球受力分析，受到重力、繩子的拉力T和庫侖力F，根據(jù)平衡條件得：
Tcosθ-mg=0，
Tsinθ-F=0
解得：mg=Fcotθ
所以：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}=\frac{cot30°}{cot30°}=\frac{3}{1}$
（2）對小球A受力分析，設(shè)繩子拉力為T，小球到滑輪的長度為L，O′C的距離為h，根據(jù)三角形相似，有
$\frac{mg}{h}=\frac{T}{L}$
解得：$L=\frac{Th}{mg}$
所以：$\frac{{{L_{0A}}}}{{{L_{oB}}}}=\frac{m_B}{m_A}=\frac{1}{3}$
答：（1）兩個小球的質(zhì)量之比為3：1；
（2）圖乙狀態(tài)，滑輪兩端的繩長O′A、O′B之比為1：3．

點評 本題主要考查了共點力平衡條件的直接應(yīng)用，要求同學們能正確分析物體的受力情況，并能結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．