Question

13．“成綿樂”高速鐵路客運專線的開通，為廣大市民的生活、工作帶來極大的方便．該專線起于綿陽江油市，經德陽市、成都市、眉山市、樂山市中區(qū)、止于峨眉市．由于一些車次的動車需經停某些車站，因此不同車次的動車運行時間略有不同，這引起了物理愛好者的興趣．現簡化動車運行物理模型，假設在成都東站停靠的動車在�？砍啥紪|站前以速度v₀=234km/h做勻速直線運動，經停該站的動車先做勻減速直線運動，在該站短暫停留后，做勻加速直線運動出站，當速度達到v₀=234km/h時開始做勻速直線運動，全過程的v-t圖象如圖所示．求：
（1）動車離開成都東站時的加速度大小
（2）動車停靠成都東站比不�？吭撜具\行多經歷的時間．

Answer 1

分析 （1）根據速度時間圖線的斜率求出動車離開該站時的加速度大��；
（2）根據圖線與時間軸圍成的面積求出動車減速和加速的位移，求出該段位移若做勻速直線運動所需的時間，結合加速和減速的時間求出動車�？吭撜颈炔煌？吭撜具\行多經歷的時間．

解答 解：（1）v₀=234km/h=65m/s
根據圖象可知，加速時間為：t₁=13s，由公式可知：v₀=at₁，
解得：a=$\frac{65}{13}=5m/{s}^{2}$，
（2）根據圖象可知，減速時間為：t₂=20s，
減速的位移為：${x}_{2}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{2}=650m$，
加速的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}=422.5m$，
在車站停留時間為：t₃=120s，
動車以v₀勻速通過的時間為：t₄=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{v}_{0}}=16.5s$，
則動車�？砍啥紪|站比不�？吭撜具\行多經歷的時間為：t=t₁+t₂+t₃-t₄=136.5s
答：（1）動車離開成都東站時的加速度大小為5m/s²；
（2）動車�？砍啥紪|站比不�？吭撜具\行多經歷的時間為136.5s．

點評 解決本題的關鍵知道速度時間圖線的物理意義，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時間軸圍成的面積表示位移．