Question

1． 如圖所示，兩個物體A，B由跨過定滑輪的細線相連，質量都為m=1kg，A距底面高度為4m，B處傾角為30°的足夠長的粗糙斜面底端，A，B由靜止開始運動，A經過2s時間到達地面，g=10m/s²．求：
（1）A下落過程中的加速度的大小；
（2）B與斜面間的滑動摩擦力；
（3）A落地后，B沿斜面又上升的最大距離？

Answer 1

分析 根據位移時間公式求出A下落的加速度，對整體分析，根據牛頓第二定律求出B與斜面間的滑動摩擦力．根據速度位移公式求出A落地時B的速度，根據牛頓第二定律求出B繼續(xù)上滑的加速度大小，從而結合速度位移公式求出B沿斜面又上升的最大距離．

解答 解：（1）A、B的加速度大小相等，根據h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得A下滑過程的加速度為：
a=$\frac{2h}{{t}^{2}}=\frac{2×4}{4}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
（2）對整體分析，根據牛頓第二定律得：
a=$\frac{mg-mgsin30°-f}{2m}$，
代入數據解得：f=1N．
（3）A落地時，B的速度大小為：
v=$\sqrt{2ah}=\sqrt{2×2×4}m/s=4m/s$，
B繼續(xù)上滑的加速度大小為：
$a′=\frac{mgsin30°+f}{m}=\frac{10×\frac{1}{2}+1}{1}m/{s}^{2}$=6m/s²，
根據速度位移公式得，B沿斜面又上升的最大距離為：
$x′=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{16}{2×6}m=\frac{4}{3}m$．
答：（1）A下落過程中的加速度的大小為2m/s²；
（2）B與斜面間的滑動摩擦力為1N；
（3）A落地后，B沿斜面又上升的最大距離為$\frac{4}{3}m$．

點評 本題考查了連接體問題，知道A、B一起運動時具有相同的加速度，隔離運用整體法、也可以運用隔離法進行求解，難度中等．