在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來．假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0．已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T．火星可視為半徑為R的均勻球體．求：
（1）火星表面的重力加速度；
（2）求衛(wèi)星第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，不計(jì)火星大氣阻力．
分析：（1）結(jié)合萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力求出火星表面的重力加速度．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出衛(wèi)星第二次落到火星表面時(shí)的速度大小．
解答：解：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力有：G
Mm
r2
=mr(
2π
T
)2．
根據(jù)萬有引力等于重力得，mg=G
Mm
R2
=mg
聯(lián)立兩式解得g=
4π2r3
T2R2
．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得，
mgh=
1
2
mv2-
1
2
mv02
解得v=
v
2
0
+
8π2r3
T2R2
h
．
答：（1）火星表面的重力加速度為
4π2r3
T2R2
．
（2）衛(wèi)星第二次落到火星表面時(shí)速度的大小為v=
v
2
0
+
8π2r3
T2R2
h
．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能熟練運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

2004年1月25日，繼“勇氣”號之后，“機(jī)遇”號火星探測器再次成功登陸火星．在人類成功登陸火星之前，人類為了探測距離地球大約3.0×105km的月球，也發(fā)射了一種類似四輪小車的月球探測器．它能夠在自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)的控制下行走，且每隔10s向地球發(fā)射一次信號．探測器上還裝著兩個(gè)相同的減速器（其中一個(gè)是備用的），這種減速器可提供的最大加速度為5m/s2．某次探測器的自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)出現(xiàn)故障，從而使探測器只能勻速前進(jìn)而不再能自動(dòng)避開障礙物．此時(shí)地球上的科學(xué)家必須對探測器進(jìn)行人工遙控操作．下表為控制中心的顯示屏的數(shù)據(jù)：（信號傳送速度等于光速：C=3.0×105km/S）已知控制中心的信號發(fā)射與接收設(shè)備工作速度極快．科學(xué)家每次分析數(shù)據(jù)并輸入命令最少需要3s．問：

（1）探測器勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度多大？
（2）經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為減速器是否執(zhí)行了減速命令？
（3）假如你是控制中心的工作人員，應(yīng)采取怎樣的措施？加速度需滿足什么條件？請說明．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（15分）2004年1月25日，繼“勇氣”號之后，“機(jī)遇”號火星探測器再次成功登陸火星。在人類成功登陸火星之前，人類為了探測距離地球大約3.0×105km的月球，也發(fā)射了一種類似四輪小車的月球探測器。它能夠在自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)的控制下行走，且每隔10s向地球發(fā)射一次信號。探測器上還裝著兩個(gè)相同的減速器（其中一個(gè)是備用的），這種減速器可提供的最大加速度為5m/s2。某次探測器的自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)出現(xiàn)故障，從而使探測器只能勻速前進(jìn)而不再能自動(dòng)避開障礙物。此時(shí)地球上的科學(xué)家必須對探測器進(jìn)行人工遙控操作。下表為控制中心的顯示屏的數(shù)據(jù)：

已知控制中心的信號發(fā)射與接收設(shè)備工作速度極快。科學(xué)家每次分析數(shù)據(jù)并輸入命令最少需要3s。問：

（1）經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為減速器是否執(zhí)行了減速命令？

（2）假如你是控制中心的工作人員，應(yīng)采取怎樣的措施？加速度需滿足什么條件？請計(jì)算說明。

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科目：高中物理 來源： 題型：

2004年1月25日，繼“勇氣”號之后，“機(jī)遇”號火星探測器再次成功登陸火星．在人類成功登陸火星之前，人類為了探測距離地球大約3.O×105km的月球，也發(fā)射了一種類似四輪小車的月球探測器．它能夠在自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)的控制下行走，且每隔10 s向地球發(fā)射一次信號．探測器上還裝著兩個(gè)相同的減速器(其中一個(gè)是備用的)，這種減速器可提供的最大加速度為5 m／s2．某次探測器的自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)出現(xiàn)故障，從而使探測器只能勻速前進(jìn)而不再能自動(dòng)避開障礙物．此時(shí)地球上的科學(xué)家必須對探測器進(jìn)行人工遙控操作．下表為控制中心的顯示屏的數(shù)據(jù)：

收到信號時(shí)間

與前方障礙物距離(單位：m)

9：1020

52

9：1030

32

發(fā)射信號時(shí)間

給減速器設(shè)定的加速度(單位：m／s2)

9：1033

2

收到信號時(shí)間

與前方障礙物距離(單位：m)

9：1040

12

已知控制中心的信號發(fā)射與接收設(shè)備工作速度極快．科學(xué)家每次分析數(shù)據(jù)并輸入命令最少需要3 s．問：

 (1)經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為減速器是否執(zhí)行了減速命令？

(2)假如你是控制中心的工作人員，應(yīng)采取怎樣的措施?加速度需滿足什么條件?請計(jì)算說明．

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科目：高中物理 來源：2012-2013學(xué)年安徽省宿州市泗縣二中高一下學(xué)期周考（四）物理試卷（帶解析） 題型：計(jì)算題

已知火星的一個(gè)第一宇宙速度大小為v，萬有引力常數(shù)為G，火星可視為半徑為R的均勻球體，不計(jì)火星大氣阻力與自轉(zhuǎn)影響。在“勇氣號”火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次從高度為h、速度大小為v0水平拋出，求：
（1）火星的質(zhì)量M
（2）火星表面的重力加速度大小g
（3）探測器第一次著地時(shí)速度大小

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科目：高中物理 來源：2015屆安徽省宿州市高一下學(xué)期周考（四）物理試卷（解析版） 題型：計(jì)算題

已知火星的一個(gè)第一宇宙速度大小為v，萬有引力常數(shù)為G，火星可視為半徑為R的均勻球體，不計(jì)火星大氣阻力與自轉(zhuǎn)影響。在“勇氣號”火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次從高度為h、速度大小為v0水平拋出，求：

（1）火星的質(zhì)量M

（2）火星表面的重力加速度大小g

（3）探測器第一次著地時(shí)速度大小

 

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