Question

2．水的折射率為n，距水面深h處有一個點光源，岸上的人看到水面被該光源照亮的圓形區(qū)域的直徑為（　　）

• A． 2htan（arc sin$\frac{1}{n}$）
• B． 2htan（arc sin n）
• C． 2htan（arc cos$\frac{1}{n}$）
• D． 2hcot（arc cos n）

Answer 1

分析 水下點光源是向四面八方照射，當(dāng)從水中射向空氣時，若入射角大于或等于臨界角，就會發(fā)生光的全反射．所以有區(qū)域的光不會射出．

解答 解：水下點光源射向空氣時，當(dāng)照射越遠(yuǎn)時入射角越大，照射越近則入射角越小．
由水的折射率n可求出水的臨界角sinC=$\frac{1}{n}$ 則C=arcsin$\frac{1}{n}$
當(dāng)入射角i等于C時，恰好發(fā)生全反射．
設(shè)上的人看到水面被該光源照亮的圓形區(qū)域的直徑為D
則sini=$\frac{\frac{D}{2}}{\sqrt{{h}^{2}+（\frac{D}{2}）^{2}}}$，因為 i=r 所以 sini=sinC
因此由$\frac{\frac{D}{2}}{\sqrt{{h}^{2}+（\frac{D}{2}）^{2}}}$=$\frac{1}{n}$ 得D=$\sqrt{\frac{4{h}^{2}}{{n}^{2}-1}}$
或者也可以這樣算：
恰好發(fā)生光的全反射時，則有
$\frac{\frac{D}{2}}{h}=tani$
所以D=2htani=2htan（arcsin$\frac{1}{n}$）
故選：A

點評 運用恰好發(fā)生全反射來確定光斑區(qū)域的大小，同時運用三角函數(shù)關(guān)系．