Question

12．如圖所示，100匝內(nèi)阻不計的矩形線圈其面積為0.02m²，繞垂直于勻強磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度為l00rad/s，磁場的磁感應強度為$\frac{\sqrt{2}}{2}$T．矩形線圈與理想變壓器相連，變壓器原、副線圈匝數(shù)比為4：1，副線圈所接電阻R=50Ω，電表均為理想交流電表．當線圈平面與磁場方向平行時開始計時．求：
（1）由圖示位置轉(zhuǎn)過45°角的過程產(chǎn)生的平均感應電動勢（結(jié)果保留一位小數(shù)）；
（2）電阻R消耗的功率；
（3）電流表的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)$E=\frac{N△∅}{△t}$求得平均感應電動勢；
（2）根據(jù)E_m=NBSω求得產(chǎn)生的最大感應電動勢，有$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求得電動勢的有效值，根據(jù)變壓器的特點求得電阻消耗的功率；
（3）電流表測量的為有效值，根據(jù)變壓器的特點求得電流

解答 解：（1）線圈轉(zhuǎn)過45°過程中所用時間為：$△t=\frac{\frac{π}{4}}{ω}=\frac{π}{400}s$
平均感應電動勢為：$E=N\frac{△∅}{△t}=N\frac{BSsin45°}{△t}=127.4V$
（2）電壓的有效值為：$U=\frac{NBSω}{\sqrt{2}}$=$\frac{100×\frac{\sqrt{2}}{2}×0.02×100}{\sqrt{2}}V=100V$
電阻R兩端的電壓為：${U}_{R}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}U$=$\frac{1}{4}×100$V=25V
電阻R上消耗的功率為：P=$P=\frac{{U}_{R}^{2}}{R}=\frac{2{5}^{2}}{50}W=12.5W$
（3）流過電阻R的電流為：${I}_{R}=\frac{{U}_{R}}{R}$=$\frac{25}{50}A=0.5A$
電流表的示數(shù)為：${I}_{A}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{I}_{R}$=$\frac{1}{4}×0.5$A=0.125A
答：（1）由圖示位置轉(zhuǎn)過45°角的過程產(chǎn)生的平均感應電動勢為127.4V
（2）電阻R消耗的功率為12.5W；
（3）電流表的示數(shù)為0.125A

點評 掌握住理想變壓器的電壓、電流及功率之間的關(guān)系，掌握感應電動勢最大值的求法，理解有效值與最大值的關(guān)系．