Question

5．如圖甲所示，一滑塊隨足夠長(zhǎng)的水平傳送帶一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．一質(zhì)量m=0.05kg的子彈水平向左射入滑塊并留在其中，取水平向左的方向?yàn)檎�方向，子彈在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的v-t圖象如圖乙所示，已知傳送帶的速度始終保持不變，滑塊最后恰好能從傳送帶的右端水平飛出，g取10m/s²．
（1）求滑塊的質(zhì)量；
（2）求滑塊向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量；
（3）若滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)且傳送帶與轉(zhuǎn)動(dòng)輪間不打滑，則轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑R為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求出子彈碰撞前的速度和碰撞后的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出滑塊的質(zhì)量；
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出滑塊向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)皮帶運(yùn)動(dòng)的位移根據(jù)Q=fs求得摩擦產(chǎn)生的熱量；
（3）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求出皮帶運(yùn)動(dòng)的速度抓住滑塊恰好能從右端水平飛出可知，滑塊滑離皮帶輪時(shí)滿足重力完全提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，從而據(jù)此求得皮帶輪半徑．

解答 解：（1）子彈射入滑塊的過(guò)程中，子彈與滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，令滑塊的質(zhì)量為M則有：
mv₀+Mv₂=（m+M）v₁…①
由v-t圖象知子彈入射前、后的速度和滑塊的初速度分別為：
v₀=400m/s，v₁=4m/s，v₂=-2m/s…②
將②代入①式解得：
M=3.3kg…③
（2）設(shè)滑塊（包括子彈）向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度大小為a，由牛頓第二定律，有
f=μ（M+m）g=（M+m）a…④
解得：加速度a=2m/s²…⑤
設(shè)滑塊（包括子彈）向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，位移大小為s₁，則：
${t_1}=\frac{v_1}{a}$=2s…⑥
所以滑塊向左運(yùn)動(dòng)的位移${s_1}=\frac{{{v_1}+0}}{2}{t_1}$=4m…⑦
這段時(shí)間內(nèi)傳送帶向右運(yùn)動(dòng)的位移大小為：
s₂=-v₂t₁=4m…⑧
由能量守恒定律，滑塊（包括子彈）向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為：
Q=f（s₁+s₂）=53.6J…⑨
（3）在傳送帶右端，因滑塊（包括子彈）恰好能水平飛出，故有：
$（m+M）g=（m+M）\frac{v_2^2}{R}$…⑩
解得：R=$\frac{{v}_{2}^{2}}{g}$=0.4m
答：（1）求滑塊的質(zhì)量為3.3kg；
（2）滑塊向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為53.6J；
（3）若滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)且傳送帶與轉(zhuǎn)動(dòng)輪間不打滑，則轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑R為0.4m．

點(diǎn)評(píng) 本題是傳送帶問(wèn)題與子彈射木塊問(wèn)題的綜合問(wèn)題，考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量守恒定律、功能關(guān)系，難度較大．