Question

13．某同學(xué)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，利用圖a的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．

①物塊P于A點(diǎn)由靜止沿光滑軌道滑下，并在末端B處水平拋出，落在水平地面C點(diǎn)．
②用刻度尺量出A點(diǎn)與桌面的高h(yuǎn)，B點(diǎn)與地面的高H，B點(diǎn)正下方的D點(diǎn)與C點(diǎn)距離x．其中某次對(duì)x的測(cè)量結(jié)果如圖b所示，x=20.50cm．
③若P的質(zhì)量為m、重力加速度為g，根據(jù)測(cè)得的h、H、x寫(xiě)出P下滑到B點(diǎn)時(shí)，勢(shì)能減少量的表達(dá)式mgh，動(dòng)能增量的表達(dá)式$\frac{mg{x}^{2}}{4H}$．
④若P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒，則x²與h之間應(yīng)滿足關(guān)系式$h=\frac{{x}^{2}}{4H}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出物塊離開(kāi)B點(diǎn)的速度，結(jié)合動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能的減小量是否相等驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．

解答 解：②刻度尺的讀數(shù)x=30.50-10.00cm=20.50cm．
③P下滑到B點(diǎn)，下降的高度為h，則重力勢(shì)能的減小量為mgh，
根據(jù)H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$，則B點(diǎn)的速度${v}_{B}=\frac{x}{t}=x\sqrt{\frac{g}{2H}}$，則動(dòng)能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{{x}^{2}g}{2H}$=$\frac{mg{x}^{2}}{4H}$．
③若機(jī)械能守恒，有：$mgh=\frac{mg{x}^{2}}{4H}$，即h=$\frac{{x}^{2}}{4H}$．
故答案為：②20.50
③mgh，$\frac{mg{x}^{2}}{4H}$；
④$h=\frac{{x}^{2}}{4H}$．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，通過(guò)動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能的減小量是否相等進(jìn)行驗(yàn)證．