Question

【題目】如圖所示，位于豎直平面上的 光滑圓弧軌道，半徑為R，OB豎直，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，最后落在地面上C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：

（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大小；
（2）小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離x；
（3）保持A距地面高度為H不變，改變R的大小，當(dāng)R為多少時(shí)，小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離x最大？該水平距離最大值是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)機(jī)械能守恒得：mgR= mvB2

解得：vB= ，

根據(jù)牛頓第二定律得：N﹣mg=m ，

解得：N=mg+m =3mg．

答：小球剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)它的支持力為3mg；

（2）解：根據(jù)H﹣R= gt2得：t= ，

則水平位移為：x=vBt= =2 ．

答：小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離x為2 ．

（3）解：由（2）所求可知：

水平距離：x=2 =2

所以，當(dāng)R= 時(shí)，水平距離最大為：sm=H．

答：當(dāng)R= 時(shí)，水平距離最大為H．

【解析】（1）小球下落的過(guò)程中機(jī)械能守恒，再結(jié)合向心力公式物體的合外力提供向心力，列方程求解即可。
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)公式，將小球的運(yùn)動(dòng)分解成為水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)，列方程求解即可。
（3）寫出水平距離的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)r的取值判斷最大值。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平拋運(yùn)動(dòng)(特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng))，還要掌握向心力(向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬(wàn)不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．