Question

【題目】如圖所示的xOy坐標(biāo)系中,y軸右側(cè)空間存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向垂直于xOy平面向里。P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-L,0),M1、M2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,L)、(0,-L)。質(zhì)量為m1電荷量為q的帶負(fù)電粒子A1,靠近極板經(jīng)過加速電壓為U的電場(chǎng)從靜止加速后,沿PM1方向運(yùn)動(dòng)。有一質(zhì)量也為m、不帶電的粒子A2靜止在M1點(diǎn),粒子A1經(jīng)過M1點(diǎn)時(shí)與A2發(fā)生碰撞,碰后粘在一起成為一個(gè)新粒子A3進(jìn)入磁場(chǎng)(碰撞前后質(zhì)量守恒、電荷量守恒),通過磁場(chǎng)后直接到達(dá)M2,在坐標(biāo)為（-L，0）處的C點(diǎn)固定一平行于y軸放置絕緣彈性擋板,C為擋板中點(diǎn)。假設(shè)帶電粒子與彈性絕緣擋板碰撞前后,沿y方向分速度不變,沿x方向分速度大小不變、方向相反。不計(jì)所有粒子的重力及粒子間的相互作用力。

(1)粒子A1與A2碰后瞬間的速度大小。

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

(3)若粒子A2帶負(fù)電,且電荷量為q',發(fā)現(xiàn)粒子A3與擋板碰撞兩次,能返回到P點(diǎn),求粒子A2的電荷量q'。

Answer 1

【答案】(1) 　(2) 　(3) q

【解析】(1)粒子A1經(jīng)電壓U加速得：Uq=mv2

與靜止的A2發(fā)生碰撞,由動(dòng)量守恒定律得：mv=2mv3

聯(lián)立可得：v3=

(2)粒子A3在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),畫出運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

由幾何關(guān)系可知粒子A3做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：r3=O3M1=L

對(duì)粒子A3,洛倫茲力提供向心力：qv3B=2m

從而求得：B=

(3)若讓A2帶上負(fù)電q',由于總的電荷量變大,則A3粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑減小設(shè)為r4,由題設(shè)畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,進(jìn)入磁場(chǎng)的方向與PM1平行,

每次在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)一次,沿y軸的負(fù)方向下移距離：Δy1=2r4cos45°=r4

離開磁場(chǎng)的方向與M2P平行。從磁場(chǎng)出來與C板碰撞再進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),粒子沿y軸正方向上移的距離：Δy2=2tan45°=L

由題意經(jīng)過兩次與C板碰撞后回到P點(diǎn)，則有：3Δy1-2Δy2=2L

聯(lián)立以上兩式可得：r4= L

而對(duì)粒子A3做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有：(q+q')Bv3=2m

聯(lián)立以上可得：q'=q