Question

9．登月火箭關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后在離月球表面為h的高度沿圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為T(mén)，月球的半徑為R，引力常量（G=6.67×10^-11N•m²/kg²）．根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算月球的質(zhì)量和平均密度．

Answer 1

分析 登月火箭所受的萬(wàn)有引力提供它做勻速圓圓運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和向心力公式列式，求月球的質(zhì)量，再根據(jù)ρ=$\frac{M}{V}$計(jì)算月球的密度．

解答 解：登月火箭所受萬(wàn)有引力提供它做勻速圓圓運(yùn)動(dòng)的向心力：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
登月火箭做勻速圓圓運(yùn)動(dòng)的半徑：
r=R+h
解得：
M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$
月球可以看出球體，體積為：
V=$\frac{4}{3}$πR³
所以月球的密度為：
ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{{π}^{\;}{（R+h）}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$
答：月球的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{G{T}^{2}}$，月球的平均密度為$\frac{{π}^{\;}{（R+h）}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是衛(wèi)星類(lèi)型，關(guān)鍵要掌握解題思路，建立衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的模型，根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力進(jìn)行求解．