Question

如圖（甲）所示，一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道相距l(xiāng)=1m，兩軌道之間用R=3Ω的電阻連接，一質(zhì)量m=0.5kg、電阻r=1Ω的導(dǎo)體桿與兩軌道垂直，靜止放在軌道上，軌道的電阻可忽略不計(jì)．整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直軌道平面向上，現(xiàn)用水平拉力沿軌道方向拉導(dǎo)體桿，拉力F與導(dǎo)體桿運(yùn)動的位移s間的關(guān)系如圖（乙）所示，當(dāng)拉力達(dá)到最大時，導(dǎo)體桿開始做勻速運(yùn)動，當(dāng)位移s=2.5m時撤去拉力，導(dǎo)體桿又滑行了一段距離s'后停下，在滑行s'的過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為12J．求：
（1）拉力F作用過程中，通過電阻R上電量q；
（2）導(dǎo)體桿運(yùn)動過程中的最大速度v_m；
（3）拉力F作用過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

（1）拉力F作用過程中，在時間△t內(nèi)，磁通量為△Φ，通過電阻R上電量q
q=

.

I

t

.

I

=

E

R+r

.

E

=

△Φ

△t

q=

△Φ

R+r

=

BS

R+r

=1.25 c
（2）導(dǎo)體桿先做加速運(yùn)動，后勻速運(yùn)動，撤去拉力后減速運(yùn)動．設(shè)最大速度為v_m
撤去F后金屬棒滑行過程中動能轉(zhuǎn)化為電能
∵

QR

Qr

=

3

1

           
由能量守恒定律，得

1

2

mv

2m

=Q_R+Q_r   
∴v_m=8m/s．
故導(dǎo)體桿運(yùn)動過程中的最大速度為8m/s．
（2）勻速運(yùn)動時最大拉力與安培力平衡                                 
再分析勻速運(yùn)動階段，最大拉力為：
F_m=BI_ml=

B2l2

R+r

v_m=8N
拉力F作用過程中，由圖象面積，可得拉力做功為：
W_F=

1

2

（6+8）×2+8×0.5=18J
根據(jù)功能關(guān)系可知電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：
Q=W_F-

1

2

mv

2m

=18-16=2J
故拉力F作用過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為

3

4

Q=1.5J．
答：（1）拉力F作用過程中，通過電阻R上電量是1.25c；
（2）導(dǎo)體桿運(yùn)動過程中的最大速度是8m/s；
（3）拉力F作用過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱是1.5J．