Question

19．如圖甲，水平放置的圓盤(pán)繞豎直固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤(pán)上沿半徑開(kāi)有一條寬度為2mm的均勻狹縫，將激光器a與傳感器b上下對(duì)準(zhǔn)，a、b可以同步地沿圓盤(pán)半徑方向勻速移動(dòng)，當(dāng)狹縫經(jīng)過(guò)a、b之間時(shí)，b接收到一個(gè)激光信號(hào)，圖乙為b所接收的光信號(hào)強(qiáng)度I隨時(shí)間t變化的圖線，圖中△t₁=1.0×10^-3s，△t₂=0.8×10^-3s．由此可知（　　）

• A． 圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為1s
• B． 圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為2.5π rad/s
• C． a、b同步移動(dòng)的方向沿半徑指向圓心
• D． a、b同步移動(dòng)的速度大小約為$\frac{1}{4π}$m/s

Answer 1

分析 由圖b得到圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期（兩次電脈沖信號(hào)的時(shí)間差），然后根據(jù)角速度定義公式求解圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；由圖b得到電脈沖信號(hào)寬度在逐漸變窄，說(shuō)明線速度變大，結(jié)合公式v=rω進(jìn)行判斷即可；

解答 解：A、由圖線讀得，轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T=0.8s，故A錯(cuò)誤；
B、圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.8}rad/s=2.5πrad/s$，故B正確；
C、由于電脈沖信號(hào)寬度在逐漸變窄，表明光能通過(guò)狹縫的時(shí)間逐漸減少，即圓盤(pán)上對(duì)應(yīng)探測(cè)器所在位置的線速度逐漸增加，因此激光器和探測(cè)器沿半徑由中心向邊緣移動(dòng)，故C錯(cuò)誤；
D、0.2s時(shí)刻的線速度：${v}_{1}^{\;}=\fracdl3d3rb{△{t}_{1}^{\;}}=ω{r}_{1}^{\;}$，代入數(shù)據(jù)：${r}_{1}^{\;}=\frac9drd7jz{△{t}_{1}^{\;}•ω}=\frac{2×1{0}_{\;}^{-3}}{1.0×1{0}_{\;}^{-3}×2.5π}=\frac{2}{2.5π}$m
1.0s時(shí)刻的線速度：${v}_{2}^{\;}=\fracvvhx1vr{△{t}_{2}^{\;}}=ω{r}_{2}^{\;}$，代入數(shù)據(jù)得：${r}_{2}^{\;}=\fracfjfthln{ω•△{t}_{2}^{\;}}=\frac{2×1{0}_{\;}^{-3}}{0.8×1{0}_{\;}^{-3}×2.5π}=\frac{1}{π}$m
徑向速度為$v=\frac{{r}_{2}^{\;}-{r}_{1}^{\;}}{T}=\frac{\frac{1}{π}-\frac{2}{2.5π}}{0.8}=\frac{1}{4π}m/s$，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 考查圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與周期的關(guān)系、角速度與線速度和半徑關(guān)系，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題的能力，較難．