Question

糧食儲存?zhèn)}庫常常需要利用傾斜的傳送帶將裝滿糧食的麻袋運送到高處，如圖所示。已知某倉庫的傳送帶長度為15m，與水平面的夾角為30°，在電動機的帶動下，傳送帶以0.3m/s的恒定速率向斜上方運送麻袋。電動機的最大輸出機械功率為10kW，傳送裝置本身消耗的功率為4.0kW。設每個麻袋的總質量為90kg，傳送帶的移動速率保持不變，并設在將麻袋放在傳送帶上時麻袋具有與傳送帶相同的速度，（g取10m/s²）。

   （1）麻袋被傳送帶從最底端運送到頂端的過程中，傳送帶對每個麻袋做的功為多少？

   （2）該傳送帶每分鐘最多能運送麻袋多少個？

Answer 1

解：

（1）傳送帶對每個麻袋所做的功等于一個麻袋重力勢能的增加量。

（2）傳送帶運送麻袋做功的最大功率為，

設N為傳送帶每分鐘運送的麻袋數，則△Pt=NW，

解得

，

即每分鐘傳輸的麻袋數最多為53個。