Question

7．我國將于2015年發(fā)射空間站，設該空間站體積很大，宇航員可以在里面進行多項體育活動，一宇航員在站內(nèi)玩壘球（萬有引力可以忽略不計），上半側為勻強電場，下半側為勻強磁場，中間為分界面，電場與分界面垂直，磁場垂直紙面向里，電場強度為E=100V/m，宇航員位于電場一側距分界面為h=3m的P點，po垂直于分界面，D位于o點右側，壘球質量為m=0.1kg，帶電量為q=-0.05C，該宇航員從P點以初速度v₀=10m/s平行于界面投出壘球，要壘球第一次通過界面就擊中D點，且能回到P點．求：
（1）OD之間的距離d．
（2）壘球從拋出第一次回到P點的時間t．（計算結果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）壘球在電場中的運動為平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可得出OD間的距離及在電場中運動的時間；
（2）壘球在磁場中做圓周運動，由幾何關系可得出粒子半徑的表達式，則由牛頓第二定律可求得B，再由轉過的角度可求得在磁場中的轉動時間，則可求得總時間．

解答 解：（1）設壘球在電場中運動的加速度大小為a，時間為t₁，OD=d，
壘球在電場中做類平拋運動，
水平方向：d=v₁t，
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t₁²，
解得：a=50m/s²，t₁=$\frac{\sqrt{3}}{5}$s，d=2$\sqrt{3}$m=3.46m，
即O、D兩點之間的距離為3.46m．
（2）壘球的運動軌跡如圖所示．

由圖可知，tanθ=$\frac{a{t}_{1}}{{v}_{1}}$=$\sqrt{3}$，
速度大小為：v=$\frac{{v}_{1}}{cosθ}$=20m/s，
設壘球作勻速圓周運動半徑為R，磁感應強度大小為B，則R=$\frackotovny{sinθ}$=4m，
根據(jù)牛頓第二定律，有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：B=$\frac{mv}{qR}$=10T，
壘球在磁場中運動的時間為：t₂=$\frac{α}{360°}$T=$\frac{360°-2×60°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{4π}{15}$s，
壘球從拋出到第一次回到P點的時間為：t=2t₁+t₂=$\frac{6\sqrt{3}+4π}{15}$s=1.53s；
答：（1）OD之間的距離3.46m．
（2）壘球從拋出到第一次回到P點的時間1.53s．

點評 帶電粒子在磁場中的轉動問題要注意通過分析畫出相應的運動圖象，由圖象即可得出半徑關系，再由洛侖茲力充當向心力即可求出待求的磁感應強度，即半徑是此類題型的突破口．