Question

12．如圖所示，xOy坐標(biāo)平面中的直角三角形ACD區(qū)域，AC與CD長度均為l，且A、C、D均位于坐標(biāo)軸上，區(qū)域內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．坐標(biāo)原點O處有一粒子源，粒子源能夠從O點沿x軸正方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子，不計粒子重力及粒子間相互作用，粒子的比荷為$\frac{q}{m}$，發(fā)現(xiàn)恰好所有粒子都不能從AC邊射出，求這些粒子中速度的最大值．

Answer 1

分析 粒子從O點沿著+x方向射入磁場，洛倫茲力向上，圓心在O點的正上方，畫出臨界軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，根據(jù)牛頓第二定律列式求解最大速度．

解答 解：當(dāng)粒子以最大的可能速度沿著x軸正方向進(jìn)入磁場時，軌跡如圖所示，要使所有粒子都不能從AC邊射出，則最大軌跡圓恰好AC、CD邊相切．
故由幾何關(guān)系可得帶電粒子運動的軌道半徑R=$\frac{（2-\sqrt{2}）l}{2}$
又：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得這些粒子中速度的最大值為：v=$\frac{qBl（2-\sqrt{2}）}{2m}$
答：這些粒子中速度的最大值為$\frac{qBl（2-\sqrt{2}）}{2m}$．

點評 本題關(guān)鍵是畫出運動軌跡，得到臨界軌跡的半徑；明確粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．