Question

如圖所示，一固定斜面體，其斜邊與水平底邊的夾角，BC為一段光滑圓弧軌道，DE為半圓形光滑軌道，兩圓弧軌道均固定于豎直平面內，一滑板靜止在光滑的地面上，右端緊靠C點，上表面所在平面與兩圓弧分別相切于C、D兩點。一物塊被輕放在斜面上F點由靜止釋放，物塊離開斜面后恰好在B點沿切線進入BC段圓弧軌道，再經C點滑上滑板，滑板運動到D點時被牢固粘連。物塊可視為質點，質量為m，滑板質量M=2m，DE半圓弧軌道和BC圓弧軌道的半徑均為R，斜面體水平底邊與滑板上表面的高度差，板長l=6.5R，板左端到D點的距離L在范圍內取值，F(xiàn)點距A點的距離s=12.5R，物塊與斜面、物塊與滑板間的動摩擦因數均為，重力加速度取g。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：（結果用字母m、g、R、L表示）

（1）求物塊滑到A點的速度大小；

（2）求物塊滑到C點時所受圓弧軌道的支持力的大�。�

（3）試討論物塊從滑上滑板到離開左端的過程中，克服摩擦力做的功W_f與L的關系；并判斷物塊能否滑到DE軌道的中點。

Answer 1

（1）  （2）   （3）當，，不能到中點；當，，不能到中點。

【解析】

試題分析：（1）設物塊滑到A點的速度大小為，根據動能定理有

                    （2分）

解得                                              （2分）

（2）設物塊滑到C點的速度大小為，根據機械能守恒定律有

                                   （2分）

解得

根據牛頓第二定律

                                          （1分）

解得                                （1分）

（3）物塊從C滑上滑板后開始做勻減速運動，此時滑板開始做勻加速直線運動，當物塊與滑板達共同速度時，二者開始做勻速運動。

由動量守恒定律                                 （1分）

解得                                             （1分）

對物塊根據動能定理有                （1分）

對滑板根據動能定理有                      （1分）

解得                                         （2分）

物塊相對滑板的位移                             （1分）

即物塊與滑板在達到相同共同速度時，物塊未離開滑板。

討論：

①當，物塊在滑板上一直勻減速運動至D，運動的位移為6.5R+L，克服摩擦力做的功

設滑上D點的速度為，根據動能定理有

解得        （2分）

所以物塊不可能滑到DE軌道的中點。

②當，物塊先勻減速運動8R，然后勻速運動L-2R，再勻減速運動0.5R，克服摩擦力做的功

設滑上D點的速度為，根據動能定理有

解得

所以物塊不可能滑到DE軌道的中點。   （2分）

考點：本題考查動能定理、機械能守恒定律、動量守恒定律、牛頓第二定律。