Question

1．如圖所示是發(fā)射地球同步衛(wèi)星的簡化軌道示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h₁的近地圓軌道Ⅰ上，在衛(wèi)星過A點時點火實施變軌，進入遠地點為B的橢圓軌道Ⅱ上，過B點時再次點火，將衛(wèi)星送入地球同步圓軌道Ⅲ．已知地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，地球半徑為R．求：
（1）衛(wèi)星在近地圓軌道Ⅰ上運行的線速度v₁大�。�
（2）同步圓軌道Ⅲ距地面的高度h₂．

Answer 1

分析 （1）衛(wèi)星近地點A的加速度由萬有引力提供，求出萬有引力加速度就可以，在地球表面，重力和萬有引力相等，由此可以求出衛(wèi)星在近地圓軌道Ⅰ上運行的線速度v₁大��；
（2）在地球同步衛(wèi)星軌道，已知衛(wèi)星的周期求出衛(wèi)星的軌道高度．

解答 解：（1）在地球表面，重力等于萬有引力，故有：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
得地球質(zhì)量M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$
衛(wèi)星在近地軌道I上的速度大小v=$\sqrt{\frac{GM}{R{+h}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{R{+h}_{1}}}$
（2）因為B在地球同步衛(wèi)星軌道，周期T，衛(wèi)星受地球的萬有引力提供向心力，故有：
G$\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$=m（R+H）（$\frac{2π}{T}$）²
所以有：
H=$\root{3}{\frac{{{gR}^{2}T}^{2}}{{4π}^{2}}}$-R
答：（1）衛(wèi)星在近地軌道I上的速度大小v=$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{R{+h}_{1}}}$；
（2）遠地點B距地面的高度H=$\root{3}{\frac{{{gR}^{2}T}^{2}}{{4π}^{2}}}$-R．

點評 根據(jù)衛(wèi)星運動時萬有引力提供向心力和在地球表面重力等于萬有引力分別列方程求解．會寫向心力的不同表達式．