Question

14．某物體由靜止開始作勻加速直線運動，加速度大小為a₁，運動時間為t₁；接著作加速度大小為a₂的勻減速運動，再經(jīng)過t₂速度恰好為零．則物體在全過程的平均速度可表示（　�。�

• A． a₁t₁
• B． a₂t₂
• C． $\frac{{a}_{1}{t}_{1}+{a}_{2}{t}_{2}}{2}$
• D． $\frac{{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}}{2（{t}_{1}+{t}_{2}）}$

Answer 1

分析 明確物體的運動規(guī)律，熟練應(yīng)用公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$即可求解；也可以由$\overline{v}=\frac{x}{t}$求解．

解答 解：A、B、物體做初速度為零的勻加速度直線運動，所以末速度為：v=a₁t₁，
因此加速階段的平均速度為：$\overline{v}=\frac{v}{2}=\frac{{a}_{1}{t}_{1}}{2}$
同理物體加速過程中有：v=a₂t₂
因此減速階段的平均速度為：$\overline{v}=\frac{{a}_{2}{t}_{2}}{2}$
所以全過程的平均速度為：$\overline{v}=\frac{v}{2}=\frac{{a}_{1}{t}_{1}}{2}=\frac{{a}_{2}{t}_{2}}{2}$，故AB錯誤；
C、D、t₁時間內(nèi)的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
t₂時間內(nèi)的位移：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
平均速度：$\overline{v}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}}{2（{t}_{1}+{t}_{2}）}$．故C錯誤，D正確．
故選：D．

點評 對于運動問題要明確物體運動形式，然后選擇適當(dāng)?shù)墓�式求解，因此要熟練掌握各種運動學(xué)公式，明確各個物理量之間的關(guān)系．