Question

4．如圖甲所示，一豎直面內(nèi)的軌道是由粗糙斜面AB和光滑圓軌道BCD組成，AB與BCD相切于B點(diǎn)，C為圓軌道的最低點(diǎn)．將小物塊（可看作質(zhì)點(diǎn)）置于軌道ABC上離地面高為H處由靜止下滑，可用力傳感器測(cè)出其經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F_N．現(xiàn)將小物塊放在ABC上不同高度處，讓H從零開始逐漸增大，傳感器測(cè)出小物塊每次從不同高度處下滑到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F_N，得到如圖乙兩段直線PQ和QI，且IQ反向延長(zhǎng)線與縱軸交點(diǎn)坐標(biāo)值為5N，g取10m/s²．則
（1）小物塊的質(zhì)量m為多少？
（2）若小物塊由斜面上某點(diǎn)從靜止開始運(yùn)動(dòng)，恰好能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)D，求小物塊在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力F_N大小為多少？
（3）小物塊在斜面上某點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，并能通過(guò)C點(diǎn)．某同學(xué)根據(jù)圖象所給信息求出圓軌道半徑R=2m，軌道BC部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ=60°．請(qǐng)你再結(jié)合圖象所給的信息求出斜面對(duì)小物體的滑動(dòng)摩擦力大小為多少？

Answer 1

分析 （1）從圖象得到H=0時(shí)的彈力，即為物體的重力，從而得到物體的質(zhì)量m；
（2）在D點(diǎn)由牛頓第二定律列方程，從C到D過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理列方程，可以求出物體對(duì)軌道的壓力；
（3）對(duì)滑塊從最高點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式，再對(duì)最低點(diǎn)運(yùn)用向心力公式和牛頓第二定律列式，聯(lián)立后求解出彈力的一般表達(dá)式，再根據(jù)圖象求解出滑動(dòng)摩擦力大�。�

解答 解：（1）由圖象可知，當(dāng)H=0時(shí) F_N=4.0 N
F_N=mg
則 m=0.4 kg
（2）在D點(diǎn)，由牛頓第二定律有：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
由C到D的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律有：F_N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：F_N=24 N
由牛頓第三定律知，小物塊在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力F_N大小為24N．
（3）在C點(diǎn)，由牛頓第二定律：F_N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
由動(dòng)能定理得：
  mgH-$\frac{f（H-1）}{sin60°}$=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
可得，F(xiàn)_N=（2mg-$\frac{4f}{\sqrt{3}}$）$\frac{H}{R}$+$\frac{2f}{\sqrt{3}}$+mg
解法1：圖象QI段斜率：
k=（2mg-$\frac{4f}{\sqrt{3}}$）•$\frac{1}{R}$=$\frac{8-5}{1}$=3
解得：f=$\frac{\sqrt{3}}{2}$N
解法2：根據(jù)QI線與縱軸的截距：$\frac{2f}{\sqrt{3}}$+mg=5
可得：f=$\frac{\sqrt{3}}{2}$N
答：（1）小物塊的質(zhì)量m為0.4kg．
（2）小物塊在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力F_N大小為24N．
（3）斜面對(duì)小物體的滑動(dòng)摩擦力大小為$\frac{\sqrt{3}}{2}$N．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要根據(jù)動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合，分析圖線的斜率和截距的意義，這是常用的數(shù)形結(jié)合的方法．