Question

【題目】如圖所示，CDF為間定在豎直平而內(nèi)的圓弧軌道，圓心為O，半徑OC與水平方向的 夾角=，C、E兩點(diǎn)等高。一質(zhì)量m=0.2kg的小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）在斜向上的拉力F作用下沿水平臺(tái)面以大小v0=3m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，離開臺(tái)面右端B后立即撤去力F，物塊恰好從C點(diǎn)無碰撞地進(jìn)人軌道CDE。已知物塊通過E點(diǎn)的速度與通過C點(diǎn)時(shí)的速度大小相等，物塊與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.75，取g=10 m/s2， sin= 0.6， cos=0.8，空氣阻力不計(jì)。

（1）求力F的最小值Fmin；

（2）求B、C兩點(diǎn)的水平距離x；

（3）若物塊從E點(diǎn)飛出后恰好能回到C點(diǎn)，求物塊通過E點(diǎn)前瞬間的角速度大小（結(jié)果可保留分式）。

Answer 1

【答案】（1）1.2N （2）1.2m （3）rad/s

【解析】

(1)小物塊在水平面AB段受重力、支持力、摩擦力和拉力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)拉力與水平方向夾角為α，根據(jù)平衡得

Fcosα=μ（mg-Fsinα）

解得

當(dāng)sin（α+γ）=1時(shí)F最小，最小值為

(2)C點(diǎn)速度分解如圖所示：

由幾何關(guān)系得：

由B到C小物體做平拋運(yùn)動(dòng)，則：

聯(lián)立解得：

xBC=1.2m

(3)由E到C做斜上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t′，圓軌道的半徑為r，若物塊從E點(diǎn)飛出后恰好能回到C點(diǎn)，則

聯(lián)立解得