Question

5．如圖所示，一根原來(lái)靜止在固定的光滑絕緣水平臺(tái)上的導(dǎo)體棒ab，長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m，質(zhì)量m=0.2kg，導(dǎo)體棒緊貼在豎直放置、電阻不計(jì)，質(zhì)量M=2.5kg的金屬框架上，導(dǎo)體棒的電阻R=1Ω，磁感強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)體框架所在平面．當(dāng)金屬框架在手指牽引下上升h=0.8m，獲得穩(wěn)定速度，此過(guò)程中導(dǎo)體棒產(chǎn)生熱量Q=2J，下一刻導(dǎo)體棒恰好要離開(kāi)平臺(tái)．（不計(jì)一切摩擦和導(dǎo)線間的相互作用，g取10m/s²．）求：?
（1）導(dǎo)體棒所達(dá)到的穩(wěn)定速度是多少？
（2）此過(guò)程中手對(duì)金屬框架所做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒恰好要離開(kāi)平臺(tái)時(shí)，所受的安培力與重力平衡，列出平衡方程，可求出回路中的感應(yīng)電流．再根據(jù)E=BLv、I=求解導(dǎo)體棒所達(dá)到的穩(wěn)定速度．
（2）對(duì)金屬框架，運(yùn)用動(dòng)能定理求解手對(duì)金屬框架所做的功．

解答 解：（1）據(jù)題導(dǎo)體棒恰好要離開(kāi)平臺(tái)時(shí)，金屬棒平衡，可知：
  mg=BIL
又E=BLv、I=$\frac{E}{R}$
聯(lián)立解得 v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.2×10×1}{{1}^{2}×{1}^{2}}$=2m/s
（2）對(duì)金屬框架由動(dòng)能定理得：
  W_人-Q-Mgh=$\frac{1}{2}M{v}^{2}$
解得手對(duì)金屬框架所做的功 W_人=27J      
答：
（1）導(dǎo)體棒所達(dá)到的穩(wěn)定速度是2m/s．
（2）此過(guò)程中手對(duì)金屬框架所做的功是27J．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題，關(guān)鍵要把握穩(wěn)定時(shí)的臨界條件，準(zhǔn)確選擇研究對(duì)象．對(duì)于功，運(yùn)用動(dòng)能定理求解是常用的方法．