Question

11．已知氫原子處于基態(tài)時的能量為E₁（E₁＜0），氫原子處于n能級時能量為$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$，現(xiàn)有大量處于n=3能級的氫原子向低能級躍遷，則這些氫原子可以發(fā)出3種不同頻率的光；用這些光照射某種金屬，若其中最小頻率的光子恰能使金屬發(fā)生光電效應(yīng)，已知普朗克常量為h，則該金屬發(fā)生光電效應(yīng)的截止頻率為$-\frac{5{E}_{1}}{36h}$．

Answer 1

分析 根據(jù)躍遷的特點分析求出氫原子可以發(fā)出 幾種不同頻率的光；抓住躍遷中頻率較小的光子恰好使某種金屬發(fā)生光電效應(yīng)，結(jié)合能級差求出逸出功，根據(jù)逸出功和截止頻率的關(guān)系求出金屬發(fā)生光電效應(yīng)的截止頻率．

解答 解：大量處于n=3能級的氫原子向低能級躍遷，可能的方式有：n=3→n=2，或n=3→n=1，而n=2能級的氫原子仍然會向n=1躍遷，所以大量處于n=3能級的氫原子向低能級躍遷，則這些氫原子可以發(fā)出 3種不同頻率的光；
氫原子處于n能級時能量為E_n=$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$，則有：${E}_{2}=\frac{{E}_{1}}{4}$，${E}_{3}=\frac{{E}_{1}}{9}$，
其中n=3→n=2躍遷時光子的能量最小，恰好發(fā)生光電效應(yīng)，逸出功為：$W=h{v}_{0}={E}_{3}-{E}_{2}=-\frac{5{E}_{1}}{36}$，
解得截止頻率為：${v}_{0}=\frac{W}{h}=-\frac{5{E}_{1}}{36h}$．
故答案為：3，$-\frac{5{E}_{1}}{36h}$

點評 解決本題的關(guān)鍵知道釋放光子的能量與能級差之間的關(guān)系，掌握光電效應(yīng)方程，并能靈活運(yùn)用．