Question

1．2013年12月2日1時30分，搭載月球車和著陸器的嫦娥三號月球探測器從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心升空，飛行約18min后，嫦娥三號進入如下圖所示的地月轉移軌道AB，A為入口點，B為出口點，嫦娥三號在B點經(jīng)過近月制動，進入距離月面h=100公里的環(huán)月圓軌道，其運行的周期為T；然后擇機在月球虹灣地區(qū)實行軟著陸，展開月面巡視勘察．若以R表示月球半徑，忽略月球自轉及地球對它的影響．下列說法正確的是（　　）

• A． 嫦娥三號在環(huán)繞地球近地圓軌道運行的速度等于7.9km/s
• B． 嫦娥三號在環(huán)繞地球近地圓軌道運行時，處于完全失重狀態(tài)，故不受重力
• C． 月球表面的重力加速度大小為$\frac{{4{π^2}（R+h{）^3}}}{{{T^2}{R^2}}}$
• D． 月球的第一宇宙速度為$\frac{{2π\(zhòng)sqrt{R（R+h{）^3}}}}{T}$

Answer 1

分析 攜帶月球車的著陸器在月球上著陸過程中，先加速下降再減速下降，故先失重再超重．根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=\frac{m4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$；忽略月球自轉及地球對它的影響，重力等于萬有引力$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$，聯(lián)立解得物體在月球表面自由下落的加速度．月球的第一宇宙速度就是近月衛(wèi)星的運行速度，根據(jù)重力提供向心力$mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，代入數(shù)據(jù)化簡可得第一宇宙速度．

解答 解：A、嫦娥三號在環(huán)繞地球近地圓軌道運行的速度約等于第一宇宙速度，即7.9km/s，故A正確；
B、嫦娥三號在環(huán)繞地球近地圓軌道運行時，處于完全失重狀態(tài)，但仍受重力，故B錯誤
C、嫦娥三號在B點經(jīng)過近月制動，進入距離月面h=100公里的環(huán)月圓軌道，根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=\frac{m4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$；忽略月球自轉及地球對它的影響，在月球表面重力等于萬有引力$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$，由以上兩式可得重力加速度為$g=\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$，故C正確；
D、月球的第一宇宙速度就是近月衛(wèi)星的運行速度，根據(jù)重力提供向心力$mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得：$v=2π\(zhòng)sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{R}}$T，故D錯誤；
故選：AC．

點評 本題要知道嫦娥三號在圖乙中環(huán)月圓軌道上做勻速圓周運動的線速度約等于月球的第一宇宙速度，根據(jù)第一宇宙速度的表達式計算月球的第一宇宙速度．