如圖,光滑細(xì)桿組成一直角三角形AOB,豎立于一直角坐標(biāo)系xOy中,OB邊位于x軸上沿水平方向、AO邊位于y軸上沿豎直方向,A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,8)、B點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0),OA及AB兩邊上分別套著用輕質(zhì)彈性細(xì)線連結(jié)著的銅環(huán)P與Q.當(dāng)它們均靜止時(shí),銅環(huán)P的位置坐標(biāo)為(0,4),則銅環(huán)Q的橫坐標(biāo)可能范圍為________<xQ<________.

1.92    3
分析:本題可以運(yùn)用假設(shè)法分析∠AQP與∠ABO的關(guān)系.假設(shè)P環(huán)和假設(shè)銅環(huán)Q的質(zhì)量分別為零時(shí),由平衡條件得到兩環(huán)有質(zhì)量時(shí)的角度的關(guān)系,再由幾何知識(shí)求解銅環(huán)Q的橫坐標(biāo)可能范圍.
解答:設(shè)∠AQP=θ,∠ABO=β.由數(shù)學(xué)知識(shí)得:tanβ==,得β=53°
假設(shè)P環(huán)質(zhì)量為零,重力為零,它僅受線的拉力和細(xì)桿AO的彈力,它們是一對(duì)平衡力.由于細(xì)桿對(duì)P環(huán)的彈力垂直于AO向左,則細(xì)線必定垂直于AO,則細(xì)線平行于BO,此時(shí)θ=β,此時(shí)Q的橫坐標(biāo)為x=APcotβ=4×=3.但實(shí)際上P環(huán)的質(zhì)量大于零,重力大于零,要使此環(huán)處于靜止,細(xì)線必須斜向右上方,則有θ>β,則Q有橫坐標(biāo)xQ<3.
假設(shè)銅環(huán)Q的質(zhì)量為零,重力為零,它僅受細(xì)線的拉力和AB的彈力,它們是一對(duì)平衡力,則此環(huán)平衡時(shí),細(xì)線與AB垂直,θ=,此時(shí)Q的橫坐標(biāo)為x=APcos53°?sin53°=1.92.而實(shí)際是銅環(huán)Q的質(zhì)量大于零,重力大于零,要使此環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài),細(xì)線不能與AB垂直,應(yīng)有θ<,故Q的橫坐標(biāo)應(yīng)xQ>1.92.故銅環(huán)Q的橫坐標(biāo)可能范圍為1.92<xQ<3.
故答案為:1.92,3
點(diǎn)評(píng):點(diǎn)評(píng):本題運(yùn)用假設(shè)法的思維方法,也可以通過(guò)分析兩環(huán)的受力情況,由平衡條件,根據(jù)正交分解法確定θ的范圍.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

如圖所示,兩固定光滑硬桿OA、OB組成夾角為O的支架,將支架水平放置,在兩桿上各套一輕質(zhì)環(huán)P、Q,兩環(huán)用細(xì)繩相連.現(xiàn)用一大小為F的恒力沿OB方向拉圓環(huán)Q,當(dāng)兩環(huán)處于平衡狀態(tài)時(shí),OA桿對(duì)P環(huán)的彈力大小為
F
sinθ
F
sinθ
,OB桿對(duì)Q環(huán)的彈力大小為
F
tanθ
F
tanθ

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:閱讀理解

Ⅰ.物塊A1、A2、B1和B2的質(zhì)量均為m,A1、A2用剛性輕桿連接,B1、B2用輕質(zhì)彈簧連接,兩個(gè)裝置都放在水平的支托物上,處于平衡狀態(tài),如圖1所示.今突然撤去支托物、讓物塊下落,在除去支托物的瞬間,A2受到的合力為F1,B2受到的合力為F2,則F1=
mg
mg
,F(xiàn)2=
2mg
2mg
,

Ⅱ.如圖2所示,在重力加速度為g的空間,有一個(gè)帶電荷量為+Q的場(chǎng)源電荷置于O點(diǎn),B、C為以O(shè)為圓心、半徑為R的豎直圓周上的兩點(diǎn),A、B、O在同一豎直線上,AB=R,O、C在同一水平線上.現(xiàn)在有一質(zhì)量為m、電荷量為-q的有孔小球,沿光滑絕緣細(xì)桿AC從A點(diǎn)由靜止開始滑下,滑至C點(diǎn)時(shí)速度的大小為
5gR
.則B、A兩點(diǎn)間電勢(shì)差大小為
mgR
2q
mgR
2q
,若從A點(diǎn)自由釋放,下滑到B點(diǎn)的速度大小為
3gR
3gR

Ⅲ.為研究滑塊的運(yùn)動(dòng),選用滑塊、鉤碼、紙帶、毫米刻度尺、帶滑輪的木板、以及由漏斗和細(xì)線構(gòu)成的單擺等組成如圖3所示的裝置,實(shí)驗(yàn)中,滑塊在鉤碼作用下拖動(dòng)紙帶做勻加速直線運(yùn)動(dòng),同時(shí)讓單擺垂直于紙帶運(yùn)動(dòng)方向做小擺幅擺動(dòng),漏斗可以漏出很細(xì)的有色液體,在紙帶上留下的痕跡記錄了漏斗在不同時(shí)刻的位置,如圖4所示.
①漏斗和細(xì)線構(gòu)成的單擺在該實(shí)驗(yàn)中所起的作用與下列哪個(gè)儀器相同?
A
A
(填寫儀器序號(hào)).
A.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器;B.秒表;C.毫米刻度尺;D.電流表
②已知單擺周期T=2s,在圖4中AB=24.10cm,BC=27.90cm,CD=31.90cm、DE=36.10cm,則單擺在經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí),滑塊的瞬時(shí)速度為VD=
0.34
0.34
m/s,滑塊的加速度為a=
0.04
0.04
m/s2(保留兩位小數(shù))

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,光滑細(xì)桿組成一直角三角形AOB,豎立于一直角坐標(biāo)系xOy中,OB邊位于x軸上沿水平方向、AO邊位于y軸上沿豎直方向,A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,8)、B點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0),OA及AB兩邊上分別套著用輕質(zhì)彈性細(xì)線連結(jié)著的銅環(huán)P與Q.當(dāng)它們均靜止時(shí),銅環(huán)P的位置坐標(biāo)為(0,4),則銅環(huán)Q的橫坐標(biāo)可能范圍為
 
<xQ
 

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

如圖5-4-5所示,光滑細(xì)桿AB、ACA點(diǎn)連接,AB豎直放置,AC水平放置,兩相同的中心有小孔的小球MN,分別套在ABAC上,并用一細(xì)繩相連,細(xì)繩恰好被拉直,現(xiàn)由靜止釋放M、N,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中下列說(shuō)法中正確的是(  ).

A.M球的機(jī)械能守恒

B.M球的機(jī)械能減小

C.MN組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

D.繩的拉力對(duì)N做負(fù)功

圖5-4-5

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