Question

13．如圖1，一端封閉一端開口，內徑均勻的直玻璃管注入一段60mm的水銀柱，管水平放置．達到平衡時，閉端空氣柱長140mm，開口端空氣柱長140mm．若將管輕輕倒轉后再豎直插入水銀槽內（如圖2），達到平衡時，管中封閉端空氣柱A長133mm．設大氣壓強為760mmHg，整個過程溫度保持不變．
（1）求槽中水銀進入管中的長度H；
某同學的解法如下：以水平放置作為初態(tài)，以豎直插入水銀槽后作為末態(tài)，分別對A，B兩部分氣體應用玻意耳定律進行解析．
解：對A氣體：p_A=760mmHg，V_A=140S，V_A1=133S
p_AV_A=p_A1V_A1，代入數據得p_A1=800mmHg
對B氣體：
p_B=760mmHg，V_B=140S，p_B1=860mmHg
p_BV_B=p_B1V_B1，代入數據得L_B1=123.72mm
你若認為該同學的結論正確，接著計算出水銀進入管中的長度H；你若認為該同學的結論錯誤，請分析錯誤的原因，并計算出水銀進入管中的長度H．
（2）求玻璃管露出槽中水銀面的高度h．

Answer 1

分析 分別以兩部分氣體為研究對象，根據玻璃管的總長度求出氣體的長度，根據不同的狀態(tài)時的狀態(tài)參量，由理想氣體狀態(tài)方程求出最后進入玻璃管的水銀的長度

解答 解：（1）該同學的解法是錯誤的．                                      
實際上，在玻璃管豎直倒立的過程中，當其還未插入水銀槽內時，由于水銀受重力作用要下降，故封閉端空氣柱變長，開口端空氣柱變短，說明開口端有空氣溢出，即B部分氣體質量減少（不是定質量的）．這部分研究對象的質量發(fā)生了變化，不能應用波意耳定律解析．
正確解法如下：把全過程分為兩個過程．
第一個過程：從玻璃管水平到豎直尚未插入水銀槽內，
對A氣體：p_AV_A=p_A1V_A1
代入數據得，${L_{A1}}=\frac{{{P_A}{L_A}S}}{{{p_{A1}}S}}=\frac{760×140}{760-60}mm=152mm$
第二個過程：當玻璃管插入水銀槽后，
對A氣體：p_AV_A=p_A2V_A2，代入數據得，${p_{A2}}=\frac{{{P_A}{V_A}}}{{{V_{A2}}}}=\frac{760×140}{133}mmHg=800mmHg$
對B氣體；初態(tài)為豎直尚未插入水銀槽，末態(tài)為已經插入水銀槽后，p_B1=p₀=760mmHg，L_B1=（140×2-152）mm=128mm，p_B2=（800+60）mmHg=860mmHg
p_B1V_B1=p_B2V_B2，代入數據得，${L_{B2}}=\frac{{{P_{B1}}{L_{B1}}}}{{{p_{B2}}}}=\frac{760×128}{860}mm=113mm$
所以，水銀進入管中的水銀長度為：H=（140×2-133-113）mm=34mm       
（2）玻璃管露出槽中水銀面的高度h=（140×2+60-100-34）mm=206mm       
答：（1）不對，計算出水銀進入管中的長度H為34mm
（2）玻璃管露出槽中水銀面的高度h為206mm．

點評 對于兩部分氣體的題目類型要根據氣體之間的壓強和氣體的體積之間的關系，找出兩部分氣體之間的參量關系是解決這類問題的關鍵．