Question

13．如圖所示，A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛，當(dāng)B車在A車前s=84m處時(shí)，B車的速度v_B=4m/s，且正以a=2m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，B車的加速度突然變?yōu)榱悖瓵車一直以v_A=20m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，從最初相距84m時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)t₀=12s后兩車相遇．問(wèn)B車加速行駛的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 B車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度變?yōu)?后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度即為勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度．根據(jù)速度列出勻速運(yùn)動(dòng)的速度與勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的關(guān)系式．經(jīng)過(guò)12s后兩車相遇時(shí)，兩車的位移之差等于84m，根據(jù)位移公式列式求解．

解答 解：設(shè)A車的速度為v_A，B車加速行駛時(shí)間為t，兩車在t₀時(shí)相遇．則有s_A=v_At₀…①
${s_B}={v_B}t+\frac{1}{2}a{t^2}+（{v_B}+at）（{t_0}-t）$…②
式中，t₀=12 s，s_A、s_B分別為 A、B兩車相遇前行駛的路程．
依題意有：s_A=s_B+s…③
式中 s=84 m．
由①②③式得：${t^2}-2{t_0}t+\frac{{2[{（{v_B}-{v_A}）t{\;}_0-s}]}}{a}=0$…④
代入題給數(shù)據(jù)v_A=20 m/s，v_B=4 m/s，a=2 m/s²，
有  t²-24t+108=0…⑤
解得：t₁=6 s，t₂=18 s …⑥
t₂=18s不合題意，舍去．因此，B車加速行駛的時(shí)間為 6 s．
答：B車加速行駛的時(shí)間是6s．

點(diǎn)評(píng) 本題是相遇問(wèn)題，除了分別研究?jī)蓚�(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況外，關(guān)鍵是尋找它們之間的相關(guān)條件．