Question

4．“嫦娥三號”探月衛(wèi)星計劃于2013年在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空．若該衛(wèi)星在地球表面的重力為G₁，在月球表面的重力為G₂，已知地球半徑為R₁，月球半徑為R₂，地球表面處的重力加速度為g，則（　�。�

• A． 月球表面處的重力加速度為$\frac{G_2}{G_1}$g
• B． 衛(wèi)星在月球表面軌道上做勻速圓周運動的周期為2π$\sqrt{\frac{{{R_2}{G_1}}}{{g{G_2}}}}$
• C． 月球的質(zhì)量與地球的質(zhì)量之比為$\frac{{{G_1}R_2^2}}{{{G_2}R_1^2}}$
• D． 月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為$\sqrt{\frac{{{G_2}{R_2}}}{{{G_1}{R_1}}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)重力表達式G=mg表示出g進行比較，
忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式．
研究衛(wèi)星在月球表面軌道上做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求解．
第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是最大的圓周運動的環(huán)繞速度．

解答 解：A、該衛(wèi)星在地球表面的重力為G₁，在月球表面的重力為G₂，
地球表面處的重力加速度為g，
根據(jù)重力表達式G=mg得：月球表面處的重力加速度為$\frac{G_2}{G_1}$g．故A正確．
B、研究衛(wèi)星在月球表面軌道上做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R
T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，
忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$ 
所以衛(wèi)星在月球表面軌道上做勻速圓周運動的周期為2π$\sqrt{\frac{{{R_2}{G_1}}}{{g{G_2}}}}$，故B正確．
C、根據(jù)M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$，
月球的質(zhì)量與地球的質(zhì)量之比是$\frac{{G}_{2}{R}_{2}^{2}}{{G}_{1}{R}_{1}^{2}}$，故C錯誤；
D、根據(jù)第一宇宙速度定義得
v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{gR}$
所以月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為$\sqrt{\frac{{{G_2}{R_2}}}{{{G_1}{R_1}}}}$，故D正確．
故選：ABD．

點評 求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達式進行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．