Question

7．如圖所示，有一個可視為質(zhì)點的P質(zhì)量為m₁=1kg的小物塊，從光滑平臺上的質(zhì)量為m₂=0.5kg的Q物塊以V=3m/s的初速度水平向左撞擊P物塊后，P物塊到達(dá)C點時，恰好沿C點的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，已知AB高度差為h=0.6m最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點的質(zhì)量為M=3kg的長木板．已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，圓弧軌道的半徑為R=0.4m，C點和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ=60°，不計空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）Q物塊碰撞后的速度大小
（2）小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力；
（3）要使小物塊不滑出長木板，木板的長度L至少多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出小物塊P平拋運動的初速度，結(jié)合動量守恒定律求出Q物塊碰撞后的速度大�。�
（2）根據(jù)平行四邊形定則求出C點的速度，結(jié)合動能定理求出D點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出在D點支持力的大小，從而得出小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力．
（3）結(jié)合動量守恒定律和能量守恒定律求出木板的至少長度．

解答 解：（1）由平拋運動規(guī)律有$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
$tan{60^o}=\frac{V_y}{V_X}=\frac{gt}{V_0}$，
聯(lián)立方程解得：V₀=2m/s                           
PQ碰撞過程動量守恒，規(guī)定向左為正方向，則m₂V=m₁V₀+m₂v′
代入數(shù)據(jù)解得：v′=-1m/s                     
（2）小物塊在C點時的速度大小為v_C=$\frac{{v}_{0}}{cos60°}=\frac{2}{\frac{1}{2}}m/s=4m/s$，
小物塊由C到D的過程中，由動能定理得：m₁gR（1-cos 60°）=$\frac{1}{2}$m₁${{v}_{D}}^{2}$-$\frac{1}{2}$m₁${{v}_{C}}^{2}$  
代入數(shù)據(jù)解得v_D=2$\sqrt{5}$m/s，小球在D點時由牛頓第二定律得：
F_N-m₁g=m₁$\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$，代入數(shù)據(jù)解得F_N=60 N                                 
由牛頓第三定律得F_N′=F_N=6 0 N，方向豎直向下．                 
（3）設(shè)小物塊剛滑到木板左端到達(dá)到共同速度，大小為v，
規(guī)定向左為正方向，根據(jù)動量守恒有：m₁v_D=（M+m₁）v
對物塊和木板系統(tǒng)，由能量守恒定律得：
μm₁gL=$\frac{1}{2}$m₁${{v}_{D}}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m₁+M）v²           
代入數(shù)據(jù)解得L=2.5 m，即木板的長度至少是2.5 m   
答：（1）Q物塊碰撞后的速度大小為1m/s；
（2）小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力為60N；
（3）要使小物塊不滑出長木板，木板的長度L至少為2.5m．

點評 本題考查了動量守恒定律、能量守恒定律、牛頓第二定律的綜合運用，涉及到平拋運動和圓周運動，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．