Question

（18分）如圖所示，兩根正對的平行金屬直軌道MN、M´N´位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l=0.50m。軌道的MM´端之間接一阻值R=0.40Ω的定值電阻，NN´端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、N´P´平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為R₀=0.50m。直軌道的右端處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.64 T的勻強(qiáng)磁場中，磁場區(qū)域的寬度d=0.80m，且其右邊界與NN´重合。現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.20kg、電阻r=0.10Ω的導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場的左邊界s=2.0m處。在與桿垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab桿開始運動，當(dāng)運動至磁場的左邊界時撤去F，結(jié)果導(dǎo)體桿ab恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點PP´。已知導(dǎo)體桿ab在運動過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導(dǎo)體桿ab與直軌道之間的動摩擦因數(shù)μ=0.10，軌道的電阻可忽略不計，取g=10m/s²，求：

（1）導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場時，通過導(dǎo)體桿上的電流大小和方向；

（2）導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量；

（3）導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

解析：

（1）設(shè)導(dǎo)體桿在F的作用下運動至磁場的左邊界時的速度為v₁，根據(jù)動能定理則有

（F-μmg）s=mv₁²                               （2分）

導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=Blv₁                （1分）

此時通過導(dǎo)體桿上的電流大小I=E/（R+r）=3.8A（或3.84A）  （2分）

根據(jù)右手定則可知，電流方向為由b向a                   （2分）

（2）設(shè)導(dǎo)體桿在磁場中運動的時間為t，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的平均值為E_平均，則由法拉第電磁感應(yīng)定律有  

E_平均=△φ/t=Bld/t                                （2分）

通過電阻R的感應(yīng)電流的平均值 I_平均=E_平均/（R+r）    （1分）

通過電阻R的電荷量 q=I_平均t=0.512C（或0.51C）  （2分）

（3）設(shè)導(dǎo)體桿離開磁場時的速度大小為v₂，運動到圓軌道最高點的速度為v₃，因?qū)�體桿恰好能通過半圓形軌道的最高點，根據(jù)牛頓第二定律對導(dǎo)體桿在軌道最高點時有

mg=mv₃²/R₀                                   （1分）

對于導(dǎo)體桿從NN′運動至PP′的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

mv₂²=mv₃²+mg2R₀                    （1分）

解得v₂=5.0m/s                               （1分）

導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中損失的機(jī)械能△E=mv₁²_-mv₂²=1.1J     （2分）

此過程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱為

Q=△E-μmgd=0.94J                                   （1分）