Question

2．如圖所示，MN、PQ為相距L=0.5m的光滑平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ=37°，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，在兩導(dǎo)軌的M、P兩端接有一電阻為R=2Ω的定值電阻，回路其余電阻不計(jì)．一質(zhì)量為m=0.2kg的導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌接觸良好．今平行于導(dǎo)軌對(duì)導(dǎo)體棒施加一作用力F，使導(dǎo)體棒從ab位置由靜止開始沿導(dǎo)軌向下勻加速滑到底端，滑動(dòng)過程中導(dǎo)體棒始終垂直于導(dǎo)軌，加速度大小為a=4m/s²，經(jīng)時(shí)間t=1s滑到cd位置，從ab到cd過程中電阻發(fā)熱為Q=0.25J．求：
（1）到達(dá)cd位置時(shí)，對(duì)導(dǎo)體棒施加的作用力；
（2）導(dǎo)體棒從ab滑到cd過程中，通過電阻R的電量；
（2）導(dǎo)體棒從ab滑到cd過程中作用力F所做的功．

Answer 1

分析 （1）由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式求出導(dǎo)體棒到達(dá)cd位置時(shí)的速度，由E=BLV求出此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，由歐姆定律求出電路電流，然后由F=BIL求出安培力，由牛頓第二定律求出對(duì)導(dǎo)體棒施加的作用力．
（2）依據(jù)電量表達(dá)式，結(jié)合閉合電路歐姆定律，及法拉第電磁感應(yīng)定律，即可求解；
（3）由勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式求出導(dǎo)體棒的位移，然后由能量守恒定律求出拉力所做的功．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒在cd處速度為：v=at=4 m/s，
切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢為：E=BLv=1×0.5×4=2V，
回路感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{2}{2}$=1A，
導(dǎo)體棒在cd處受安培力：F_安=BIL=1×1×0.5=0.5N，
由左手定則可知，安培力方向平行于斜面向上，
由牛頓第二定律得：mgsinθ+F-F_安=ma，
解得：F=0.1N，
則對(duì)導(dǎo)體棒施加的作用力大小為0.1N，方向平行導(dǎo)軌平面向下．
（2）ab到cd的距離：x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×4×{1}^{2}$=2m，
依據(jù)電阻綜合表達(dá)式q=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{R}t$=$\frac{△∅}{R}$=$\frac{BLx}{R}$=$\frac{1×0.5×2}{2}$=0.5C
（3）由能量守恒定律可知：mgxsinθ+W_F=Q+$\frac{1}{2}$mv²，
解得：W_F=-0.55J．
答：（1）到達(dá)cd位置時(shí)，對(duì)導(dǎo)體棒施加的作用力是0.1N，方向平行導(dǎo)軌平面向下；
（2）導(dǎo)體棒從ab滑到cd過程中，通過電阻R的電量0.5C；
（3）導(dǎo)體棒從ab滑到cd過程中作用力F所做的功為-0.55J．

點(diǎn)評(píng) 本題思路是常規(guī)題，先據(jù)金屬棒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)入手，再利用牛頓第二定律和功能關(guān)系求解即可，一定注意物理量的方向性，同時(shí)對(duì)導(dǎo)體棒正確受力分析、應(yīng)用牛頓第二定律是正確解題的關(guān)鍵；應(yīng)用能量守恒定律可以求出拉力所做的功．