Question

13．如圖所示，把一根質量分布均勻的金屬導線折成閉合的三角形線框ABC，線框平面與有界勻強磁場垂直．線框以恒定的速度v向右勻速進入磁場，到AB邊剛要進入磁場的過程中，各物理量與位移x的關系，如選項各圖所示，其中E表示線框中產(chǎn)生的感應電動勢、U表示AB兩點間的電勢差、F表示整個線框所受安培力、P表示回路中消耗的電功率，則與這一過程可能相符合的圖象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 本題是一個三角形以一定的初速度勻速進入磁場，考慮到切割的有效長度隨位移增大，所以感應電動勢、AB間的電壓、安培力、線圈的電功率等均要變化，所以只有從基本公式出發(fā)，列出各物理量的表達式，看它是x 幾次函數(shù)，再進行判斷．

解答 解：設角C為θ，則經(jīng)過t三角框切割磁感線的有效長度L=$\frac{x}{tanθ}$，感應電動勢$E=BLv=\frac{Bv}{tanθ}x$，感應電流$I=\frac{E}{R}=\frac{Bv}{Rtanθ}x$，AB兩點間的電壓U=IR_AB=$\frac{{R}_{AB}Bv}{Rtanθ}x$，安培力公式F=BIL、電功率P=I²R  將上述基本式代入可得結果．
A、由上述公式$E=BLv=\frac{Bv}{tanθ}x$  看出E是x的一次函數(shù)，所以A正確．
B、由上述公式U=IR_AB=$\frac{{R}_{AB}Bv}{Rtanθ}x$  看出U也是x的一次函數(shù)，所以B正確．
C、安培力F=BIL=$B•\frac{Bv}{Rtanθ}x•\frac{x}{tanθ}=\frac{{B}^{2}v}{Rta{n}^{2}θ}{x}^{2}$，F(xiàn)是x的二次函數(shù)，圖象是開口向上的拋物線，所以C錯誤．
D、回路里的電功率$P={I}^{2}Rt=\frac{{B}^{2}{v}^{2}}{{R}^{2}ta{n}^{2}θ}{x}^{2}$，是x的二次函數(shù)，圖象是開口向上的拋物線，所以D正確．
故選：ABD

點評 本題的關鍵是找到切割的有效長度L跟位移x的關系，列出各物理量的表達式，進行判斷．值得注意的是安培力F=BIL，由于電流I與L均隨x變化，所以F是x的二次函數(shù)，電功率也有類似的道理．