Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球，由長為l的細(xì)線系住，細(xì)線的另一端固定在A點(diǎn)，AB是過A的豎直線，E為AB上的中點(diǎn)，過E作水平線EF，在EF上釘鐵釘D，現(xiàn)將小球拉直水平，然后由靜止釋放，小球在運(yùn)動(dòng)過程中，不計(jì)細(xì)線與釘子碰撞時(shí)的能量損失，不考慮小球與細(xì)線間的碰撞．
（1）若釘鐵釘位置在E點(diǎn)，求細(xì)線與釘子碰撞前后瞬間，細(xì)線的拉力分別是多少？
（2）若小球恰能繞釘子在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求釘子位置D在水平線EF上距E點(diǎn)的距離ED的值是多少？

Answer 1

（1）小球從M點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
  mgl=

1

2

mv²
碰前：T₁-mg=m

v2

l

解得：T₁=3mg
細(xì)線與釘子碰撞前后小球的速度大小不變，則碰后瞬間：
T₂-mg=m

v2

1 2 l

解得：T₂=5mg
（2）設(shè)D距E的距離為x．隨著x的增大，繞釘子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越來越小，根據(jù)機(jī)械能守恒定律知，轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)的瞬時(shí)速度越來越大，當(dāng)這個(gè)瞬時(shí)速度大于或等于臨界速度時(shí)，小球就能到達(dá)圓的最高點(diǎn)了．
設(shè)釘子在D點(diǎn)小球剛能繞釘子做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)圓的最高點(diǎn)，設(shè)ED=x．
  則AD=

x2+( l 2 )2

圓的半徑r=l-AD=l-

x2+( l 2 )2

在最高點(diǎn)：mg≤m

v2

r

由機(jī)械能守恒定律得：
   mg（

l

2

-r）=

1

2

mv2
聯(lián)立解得，x≥

7

6

l
答：（1）若釘鐵釘位置在E點(diǎn)，求細(xì)線與釘子碰撞前后瞬間，細(xì)線的拉力分別是3mg和5mg；
（2）若小球恰能繞釘子在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，釘子位置D在水平線EF上距E點(diǎn)的距離ED的值是x≥

7

6

l．