Question

17．質(zhì)量為80克的軟木塊靜置于某一高度處的光滑水平臺(tái)上，被一粒20克的玩具子彈以10m/s的速度瞬間水平擊中（子彈未穿出軟木塊），之后軟木塊向左滑動(dòng)（可視為質(zhì)點(diǎn)），以一定的速度從水平臺(tái)端點(diǎn)A飛出，恰好從B點(diǎn)沿軌道切線方向進(jìn)入固定的豎直軌道，如圖所示．豎直軌道是半徑R=0.4m的光滑圓弧軌道，軌道的上端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向的夾角θ=30°，下端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)且與粗糙水平面相切，C端右側(cè)的水平面上一根輕質(zhì)彈簧的右端固定在豎直擋板上．軟木塊經(jīng)過C點(diǎn)后沿水平面向右運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)時(shí)，彈簧被壓縮至最短．C、D兩點(diǎn)間的水平距離L=1.0m，軟木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，g取l0m/s²．求：
（1）軟木塊經(jīng)過圓弧軌道上B點(diǎn)時(shí)速度的大�。�
（2）彈簧的彈性勢(shì)能的最大值．

Answer 1

分析 （1）子彈打中物塊的過程，由動(dòng)量守恒定律求出木塊獲得的速度．木塊離開A點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)木塊經(jīng)過B點(diǎn)的速度方向，由求木塊經(jīng)過圓弧軌道上B點(diǎn)時(shí)速度的大小；
（2）小物塊（帶子彈）從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，由能量守恒定律求解彈簧的彈性勢(shì)能的最大值．

解答 解：（1）子彈打中物塊后，一起向左運(yùn)動(dòng)，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
m₀v₀=（m₀+m）v
可求得：v=2m/s
木塊以此速度從A端飛出，小物塊（帶子彈）恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入軌道，由幾何關(guān)系有：v_B=$\frac{v}{sinθ}$
可解得B點(diǎn)的速度為：v_B=4m/s
（2）小物塊（帶子彈）從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，由能量守恒定律有：
E_pm=$\frac{1}{2}（{m}_{0}+m）{v}_{B}^{2}$+（m₀+m）gR（1+sinθ）-μ（m₀+m）gL
可解得彈性勢(shì)能最大為：E_pm=1.0J
答：（1）軟木塊經(jīng)過圓弧軌道上B點(diǎn)時(shí)速度的大小是4m/s；
（2）彈簧的彈性勢(shì)能的最大值是1.0J．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，把握打擊過程的規(guī)律：動(dòng)量守恒定律，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究平拋運(yùn)動(dòng)，這是解題的關(guān)鍵．