Question

9．如圖所示，遙控電動(dòng)賽車（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，經(jīng)過時(shí)間t后關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，賽車?yán)^續(xù)前進(jìn)至B點(diǎn)后水平飛出，恰好在C點(diǎn)沿著切線方向進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，通過軌道最高點(diǎn)D后回到水平地面EF上，E點(diǎn)為圓形軌道的最低點(diǎn)．已知賽車在水平軌道AB部分運(yùn)動(dòng)時(shí)受到恒定阻力f=0.4N，賽車的質(zhì)量m=0.4kg，通電后賽車的電動(dòng)機(jī)以額定功率P=2W工作，軌道AB的長(zhǎng)度L=2m，B、C兩點(diǎn)的高度差h=0.45m，連線CO和豎直方向的夾角α=37°，圓形軌道的半徑R=0.5m，空氣阻力忽略不計(jì)，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）賽車運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度v_C的大小；
（2）賽車經(jīng)過最高點(diǎn)D處時(shí)受到軌道對(duì)它壓力N_D的大小；
（3）賽車電動(dòng)機(jī)工作的時(shí)間t．

Answer 1

分析 恰好在C點(diǎn)沿著切線方向進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，再由圓的半徑和角度的關(guān)系，可以求出C點(diǎn)切線的方向，即平拋末速度的方向，從而可以求C點(diǎn)速度．
從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)D的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒求得最高點(diǎn)D速度，根據(jù)牛頓第二定律求得對(duì)軌道壓力．
從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中由動(dòng)能定理求得工作的時(shí)間．

解答 解：（1）因?yàn)橘愜噺腂到C的過程作平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律所以有
${v}_{y}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×0.45×10}=3m/s$
${v}_{C}=\frac{{v}_{y}}{sinα}=\frac{3}{0.6}=5m/s$
（2）從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)D的過程中，機(jī)械能守恒得
$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}+mgR（1+cosα）$
設(shè)賽車經(jīng)過最高點(diǎn)D處時(shí)對(duì)軌道壓力F_N
${N}_{D}+mg=m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得N_D=1.6N                                         
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律所以有賽車在B點(diǎn)的速度大小為
${v}_{B}=\frac{{v}_{y}}{cotα}$
從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中由動(dòng)能定理有$Pt-fL=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
解得t=2s 
答：（1）賽車運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度的大小是5m/s；
（2）賽車經(jīng)過最高點(diǎn)D處時(shí)對(duì)軌道壓力的大小是1.6N；
（3）賽車電動(dòng)機(jī)工作的時(shí)間是2s．

點(diǎn)評(píng) 恰好在C點(diǎn)沿著切線方向進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，這是解這道題的關(guān)鍵，理解了這句話就可以求得小車的末速度，本題很好的把平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起運(yùn)用機(jī)械能守恒解決，能夠很好的考查學(xué)生的能力，是道好題．