Question

18．如圖所示為一滑梯的示意圖，滑梯的長度AB為x=8m，傾角θ=37°．BC段為與滑梯平滑連接的水平地面．一個(gè)小孩從滑梯頂端由靜止開始滑下，離開B點(diǎn)后在地面上滑行了x′=6.4m后停下．小孩與滑梯間的動摩擦因數(shù)為μ₀=0.25．不計(jì)空氣阻力．取g=10m/s²．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小孩沿滑梯下滑時(shí)的加速度a的大�。�
（2）小孩滑到滑梯底端B時(shí)的速度v的大��；
（3）小孩與地面間的動摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出小孩沿滑梯下滑時(shí)的加速度大�。�
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式求出小孩滑到滑梯底端B時(shí)速度的大�。�
（3）小孩在地面上滑行時(shí)，水平方向受到滑動摩擦力，做勻減速運(yùn)動，知道位移、末速度和初速度，先由速度位移關(guān)系式求出加速度，再由牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）小孩沿斜面下滑時(shí)，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-f=ma
在垂直與斜面方向，由平衡條件得：N-mgcosθ=0
又滑動摩擦力：f=μ₀N
解得：a=gsinθ-μ₀gcosθ
代入數(shù)據(jù)解得 a=4m/s²
（2）小孩在滑梯上做勻加速直線運(yùn)動，有 v²=2ax　
得 v=8m/s．
（3）小孩在水平面上做勻減速運(yùn)動，由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律
  0-v²=-2a′x′
解得 a′=5m/s²
由牛頓第二定律得 μmg=ma′
解得 μ=0.5
答：
（1）小孩沿滑梯下滑時(shí)加速度a的大小為4m/s²．
（2）小孩滑到滑梯底端B時(shí)的速度v的大小是8m/s．
（3）小孩與地面間的動摩擦因數(shù)μ是0.5．

點(diǎn)評 牛頓第二定律常常用來解決動力學(xué)兩類問題，一類是已知受到受力情況確定運(yùn)動情況，另一類是根據(jù)運(yùn)動情況研究受力情況．加速度是聯(lián)系力和運(yùn)動的橋梁，是必求的量．