Question

13．如圖所示，粒子源發(fā)射比荷不同的帶正電粒子（初速度、重力均不計(jì)），經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器，其中水平通過(guò)速度選擇器的粒子從O點(diǎn)進(jìn)入一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，速度選擇器中勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E、勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂，方向垂直紙面向外，邊界MN與水平方向成30°角．當(dāng)粒子再次經(jīng)過(guò)MN時(shí)和O點(diǎn)的距離為d，求（所有結(jié)果均用題中所給已知量表示）
（1）水平通過(guò)速度選擇器的粒子的速度大小？
（2）水平通過(guò)速度選擇器的粒子的比荷$\frac{q}{m}$？
（3）加速電場(chǎng)的電壓U？

Answer 1

分析 本題應(yīng)用到平衡條件，列平衡方程
（1）水平運(yùn)動(dòng)則有，洛侖茲力等于電場(chǎng)力，根據(jù)平衡方程求解速度；
（2）水平運(yùn)動(dòng)的粒子通過(guò)右邊的磁場(chǎng)區(qū)域，做圓周運(yùn)動(dòng)根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于洛倫茲力列出方程求解比荷；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出初速度．

解答 解：根據(jù)題意：
（1）在速度選擇器內(nèi)部水平勻速的粒子受力平衡，所以：
qvB₁=qE
可得：v=$\frac{E}{{B}_{1}}$；
（2）在右邊的磁場(chǎng)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有洛倫茲力提供向心力：
qvB₂=m$\frac{{V}^{2}}{r}$
由圖可知，r=d（圖示的三角形為等邊三角形），故有：$\frac{q}{m}=\frac{E}{{B}_{1}{B}_{2}d}$；
（3）根據(jù)動(dòng)能定律，電場(chǎng)力做的功等于帶電粒子的動(dòng)能，所以有：qU=$\frac{1}{2}{mv}^{2}$
即：U=$\frac{m{v}^{2}}{2q}$=$\frac{dE{B}_{2}}{2{B}_{1}}$．
答：（1）水平通過(guò)速度選擇器的粒子的速度大小為$\frac{E}{{B}_{1}}$；
（2）水平通過(guò)速度選擇器的粒子的比荷為$\frac{E}{{B}_{1}{B}_{2}d}$；
（3）加速電場(chǎng)的電壓U為$\frac{dE{B}_{2}}{2{B}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合性問(wèn)題，要求同學(xué)掌握電磁場(chǎng)基本規(guī)律，熟練使用平衡條件和向心力公式，應(yīng)用動(dòng)能定律考慮做功和動(dòng)能問(wèn)題，會(huì)用整體的思想分析過(guò)程，也要能精細(xì)的應(yīng)用力學(xué)知識(shí)分析過(guò)程中的一個(gè)環(huán)節(jié)，本題雖然是綜合性問(wèn)題，但是不屬于難題．