Question

10．如圖所示，abcd為質(zhì)量M=2kg的U形金屬導軌（導軌足夠長且電阻不計），放在足夠長的傾角θ=37⁰的固定絕緣斜面上，另有一根質(zhì)量m=1.5kg截面為矩形的金屬棒PQ平行于bc放在導軌上，PQ恰好能靠著絕緣的垂直于斜面固定的光滑立柱ef，導軌和金屬棒都處于勻強磁場中，磁場以O O′為界，O O′上方磁場方向垂直于斜面向上，下方磁場方向沿斜面向上，磁感應強度大小都為S=1T，導軌bc段長度L=1m，金屬棒PQ單位長度的電阻r₀=0.5Ω/m，金屬棒與導軌始終接觸良好，且整個過程中金屬棒不會在導軌上滾動，已知金屬棒與導軌間、導軌與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.75，現(xiàn)用F=52N的力垂直bc沿斜面向上從靜止開始拉動導軌，求：

（1）當導軌沿斜面向上運動的速度v=1m/s時，PQ上的電流大小和方向；
（2）當導軌沿斜面向上運動的速度v=1m/s時，PQ和bc所受安培力；
（3）導軌所能達到的最大速度v_m（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應電動勢公式求出bc上產(chǎn)生的電動勢大小，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出PQ上的電流大小，根據(jù)右手定則判斷感應電流方向．
（2）根據(jù)安培力公式求出PQ和bc所受的安培力，結(jié)合左手定則判斷安培力的方向．
（3）當導軌達到最大時，導軌處于平衡狀態(tài)，結(jié)合安培力公式、閉合電路歐姆定律，運用平衡求出導軌的最大速度．

解答 （1）當導軌沿斜面向上運動的速度為v=1m/s時，bc產(chǎn)生的感應電動勢E=BLv
金屬棒PQ在導軌間的部分電阻為R=r₀L
PQ上的感應電流$I=\frac{BLv}{{r}_{0}L}=\frac{Bv}{{r}_{0}}=\frac{1×1}{0.5}A=2A$，根據(jù)右手定則知，bc中的電流方向為b到c，則PQ上的電流方向從Q到P．
（2）當導軌沿斜面向上運動的速度為v=1m/s時，PQ所受安培力${F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{r}_{0}L}=\frac{{B}^{2}Lv}{{r}_{0}}$=$\frac{1×1×1}{0.5}N=2N$．根據(jù)左手定則知，安培力的方向垂直斜面向下．
bc所受安培${F}_{A}′=BIL=\frac{{B}^{2}Lv}{{r}_{0}}=\frac{1×1×1}{0.5}N=2N$，根據(jù)左手定則知，方向沿斜面向下．
（3）設導軌所能達到的最大速度v_m，則有：bc產(chǎn)生的感應電動勢E=BLv_m
PQ上的感應電流$I=\frac{E}{R}=\frac{{B{v_m}}}{r_0}$
PQ上的感應電流$I=\frac{E}{R}=\frac{{B{v_m}}}{r_0}$
PQ所受安培力${F_安}=\frac{{{B^2}L{v_m}}}{r_0}$，方向垂直斜面向下
bc所受安培力${F_安}^'=\frac{{{B^2}L{v_m}}}{r_0}$，方向沿斜面向下
PQ對導軌的摩擦力為f₁=μ（F_安+mgcosθ）
斜面對導軌的摩擦力f₂=μ（F_安+mgcosθ+Mgcosθ）
導軌達到最大速度時，由平衡條件可知：${f_1}+{f_2}+Mgsinθ+F_安^'=F$
代入數(shù)據(jù)，由以上各式連理解得：v=2m/s．
答：（1）當導軌沿斜面向上運動的速度v=1m/s時，PQ上的電流大小為2A，方向從Q到P；
（2）當導軌沿斜面向上運動的速度v=1m/s時，PQ和bc所受安培力分別為2N、2N；
（3）導軌所能達到的最大速度為2m/s．

點評 解決本題關鍵通過左手定則確定安培力的大小和方向，分析導軌和棒的受力情況，判斷加速度和速度最大的條件，再根據(jù)力學與電磁感應的基本規(guī)律求解，難度中等．