Question

15．如圖所示，光滑的定滑輪上繞有輕質柔軟細線，線的一端系一質量為3m的重物，另一端系一質量為m、電阻為r的金屬桿．在豎直平面內有間距為L的足夠長的平行金屬導軌PQ、EF，在QF之間連接有阻值為R的電阻，其余電阻不計，磁感應強度為B₀的勻強磁場與導軌平面垂直，開始時金屬桿置于導軌下端QF處，將重物由靜止釋放，當重物下降h時恰好達到穩(wěn)定速度而勻速下降．運動過程中金屬桿始終與導軌垂直且接觸良好，（忽略所有摩擦，重力加速度為g），求：
（1）電阻R中的感應電流方向；
（2）重物勻速下降的速度v；
（3）重物從釋放到下降h的過程中，電阻R中產生的焦耳熱Q_R．

Answer 1

分析 （1）根據右手定則判斷出電阻R中的感應電流方向．
（2）抓住金屬桿平衡，結合拉力的大小，以及安培力公式求出重物勻速下降的速度大�。�
（3）根據能量守恒定律求出電路中產生的總焦耳熱，結合電阻的關系得出電阻R中產生的焦耳熱．

解答 解：（1）根據與右手定則知，通過電阻R中的感應電流方向為Q→R→F．
（2）當重物勻速下降時，對金屬桿分析，T-mg-F_A=0，
T=3mg，${F}_{A}={B}_{0}IL=\frac{{{B}_{0}}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
解得v=$\frac{2mg（R+r）}{{{B}_{0}}^{2}{L}^{2}}$．
（3）設電路中產生的總焦耳熱為Q，根據能量守恒定律得，減小的重力勢能等于增加的動能和焦耳熱Q，
$3mgh-mgh=\frac{1}{2}（3m）{v}^{2}+\frac{1}{2}m{v}^{2}+Q$，
電阻R中產生的焦耳熱${Q}_{R}=\frac{R}{R+r}Q$=$\frac{2mghR}{R+r}-\frac{8{m}^{3}{g}^{2}（R+r）R}{{{B}_{0}}^{4}{L}^{4}}$．
答：（1）電阻R中的感應電流方向為Q→R→F；
（2）重物勻速下降的速度v為$\frac{2mg（R+r）}{{{B}_{0}}^{2}{L}^{2}}$；
（3）重物從釋放到下降h的過程中，電阻R中產生的焦耳熱為$\frac{2mghR}{R+r}-\frac{8{m}^{3}{g}^{2}（R+r）R}{{{B}_{0}}^{4}{L}^{4}}$．

點評 本題是電磁感應與力學知識的綜合，正確分析金屬桿的受力情況和能量如何轉化是關鍵．對于連接體，可以對整體分析，也可以隔離分析．