Question

19．在方向水平的勻強(qiáng)電場中，一不可伸長的不導(dǎo)電輕繩的一端連著一個質(zhì)量為m=1kg的帶電小球，另一端固定于O點(diǎn)．把小球拉起直至細(xì)線與場強(qiáng)平行，然后無初速釋放．已知小球擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)，線與豎直方向的最大夾角為θ=37°?（如圖）．求小球經(jīng)過最低點(diǎn)時細(xì)線對小球的拉力．（sin37°=0.6；cos37°=0.8）

Answer 1

分析 從釋放點(diǎn)到左側(cè)最高點(diǎn)，根據(jù)重力勢能的減小等于電勢能的增加可知，電場力與重力的關(guān)系．小球運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程，電場做負(fù)功，重力做正功，根據(jù)動能定理求出小球經(jīng)過最低點(diǎn)時的速度．小球經(jīng)過最低點(diǎn)時，重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，牛頓第二定律求解拉力．

解答 解：設(shè)細(xì)線長為L，球的電荷量為q，場強(qiáng)為E．若電荷量q為正，則場強(qiáng)方向在題圖中向右，反之向左．
即帶電小球受到的電場力F=qE，方向水平向右，
從釋放點(diǎn)到左側(cè)最高點(diǎn)，根據(jù)動能定理得：
    mgLcosθ-qEL（1+sinθ）=0           ①
若小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時的速度為v，由動能定理得
     mgL-qEL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$                   ②
此時線的拉力為T，由牛頓第二定律得
     T-mg=$\frac{m{v}^{2}}{L}$                        ③
由以上各式解得$T=mg（3-\frac{2cosθ}{1+sinθ}）=1×10×（3$$-\frac{2×0.8}{1+0.6}）$=20N．
答：小球經(jīng)過最低點(diǎn)時細(xì)線對小球的拉力為20N

點(diǎn)評 本題是高考真題，考查動能定理和牛頓第二定律綜合應(yīng)用的能力，動能定理和向心力的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是速度．