11.人造地球衛(wèi)星A和B,它們的質(zhì)量之比為mA:mB=l:2,它們的軌道半徑之比為2:1,則下面的結(jié)論中正確的是( 。
A.它們受到地球的引力比為 FA:FB=1:1
B.它們運行速度大小之比為 vA:vB=1:$\sqrt{2}$
C.它們運行角速度之比為ωA:ωB=3$\sqrt{2}$:1
D.它們運行周期之比為 TA:TB=2$\sqrt{2}$:1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力,列式求出向心加速度、向心力、線速度和周期的表達(dá)式進行討論即可.

解答 解:A、衛(wèi)星在運動過程中萬有引力提供向心力,故:
$F=G\frac{Mm}{r^2}$∝$\frac{m}{{r}^{2}}$
解得:$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}=\frac{\frac{{m}_{A}}{{r}_{A}^{2}}}{\frac{{m}_{B}}{{r}_{B}^{2}}}=\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}{(\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}})}^{2}=\frac{1}{2}×{(\frac{1}{2})}^{2}=\frac{1}{8}$.故A錯誤;
B、衛(wèi)星在運動過程中萬有引力提供向心力,故:
$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$
解得:$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$∝$\frac{1}{\sqrt{r}}$
故$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\sqrt{\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$.故B正確;
C、衛(wèi)星在運動過程中萬有引力提供向心力,故:
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$
得:$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$∝$\frac{1}{\sqrt{{r}^{3}}}$
故:$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}=\sqrt{\frac{{r}_{B}^{3}}{{r}_{A}^{3}}}=\sqrt{\frac{1}{8}}$
故C錯誤;
D、衛(wèi)星在運動過程中萬有引力提供向心力,故:
$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$
解得:$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{r^3}{GM}}$∝$\frac{1}{\sqrt{{r}^{3}}}$
故$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}=\sqrt{{(\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}})}^{3}}=\sqrt{{(\frac{2}{1})}^{3}}=2\sqrt{2}$
故D正確;
故選:BD

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力,列式求解出各個待求物理量的表達(dá)式,再進行討論,基礎(chǔ)題目.

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B.當(dāng)a、b 間距離為r0 時,a、b 間的分子勢能最小
C.a 對b 一直做正功
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A.ω1:ω2=$\sqrt{2}$:2B.ω1:ω2=$\sqrt{2}$:1C.a1:a2=2:1D.a1:a2=1:2

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A.
影子在x軸上的x-t圖
B.
影子在x軸上的v-t圖
C.
影子在y軸上的x-t圖
D.
影子在y軸上的v-t圖

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B.閉合開關(guān)S時,L2先亮,L1后亮
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