Question

9．如圖所示，兩根電阻不計(jì)、相距L且足夠長的平行光滑導(dǎo)軌與水平面成 θ 角，導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面斜向上，導(dǎo)軌下端連接阻值為R的電阻．現(xiàn)讓一質(zhì)量為m，電阻也為R、與導(dǎo)軌接觸良好的水平金屬棒ab從靜止開始下滑，ab下滑距離s后開始勻速運(yùn)動，重力加速度為g．求：
（1）ab棒中感應(yīng)電流的方向和所受安培力的方向
（2）ab棒勻速下滑時速度v的大�。�
（3）ab棒從靜止至開始勻速下滑的過程中，ab棒上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則得出感應(yīng)電流的方向，結(jié)合左手定則得出安培力的方向．
（2）根據(jù)平衡，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、安培力公式和歐姆定律求出ab棒勻速下滑時的速度大小．
（3）根據(jù)能量守恒定律求出整個回路產(chǎn)生的熱量，從而得出ab棒上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）根據(jù)右手定則知，ab棒中感應(yīng)電流方向?yàn)閎指向a，根據(jù)左手定則知，ab棒所受的安培力方向沿導(dǎo)軌向上．
（2）根據(jù)平衡得：
mgsinθ=F_A，
安培力為：${F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，
ab棒勻速下滑時的速度為：v=$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（3）根據(jù)能量守恒得：$mgssinθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}+{Q}_{總}$，
ab棒上產(chǎn)生的熱量為：$Q=\frac{1}{2}{Q}_{總}$=$\frac{mgssinθ}{2}-\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{4}{L}^{4}}$．
答：（1）ab棒中感應(yīng)電流的方向?yàn)閎指向a，ab棒所受的安培力方向?yàn)檠貙?dǎo)軌向上．
（2）ab棒勻速下滑時速度v的大小為$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）ab棒從靜止至開始勻速下滑的過程中，ab棒上產(chǎn)生的熱量為$\frac{mgssinθ}{2}-\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{4}{L}^{4}}$．

點(diǎn)評 本題是導(dǎo)體在導(dǎo)軌上滑動類型，從力和能量兩個角度研究，關(guān)鍵要掌握法拉第定律、歐姆定律、能量守恒等等基本規(guī)律，并能正確運(yùn)用．