Question

14．如圖甲所示，光滑平行的金屬導(dǎo)軌MN和PQ，間距L=1m，與水平面之間的夾角α=30°，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，垂直于導(dǎo)軌平面向上，MP間接有阻值R=0.4Ω的電阻，電路中其它電阻不計(jì)，質(zhì)量m=2kg的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，用恒力F沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬桿ab，由靜止開始運(yùn)動，并最終達(dá)到勻速狀態(tài)，其v-t圖象如圖乙所示，g取10m/s²，導(dǎo)軌足夠長．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 據(jù)圖可以算出恒力F的大小為10N
• B． 據(jù)圖可以估算出任意時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量
• C． 金屬桿運(yùn)動速度v=2.0m/s時(shí)的加速度a=4m/s²
• D． 金屬桿運(yùn)動速度v=2.0m/s時(shí)的加速度a=2.5m/s²

Answer 1

分析 由v-t圖象得到最大速度，導(dǎo)體棒以最大速度運(yùn)動時(shí)，受力平衡，根據(jù)平衡條件列式求解安培力，根據(jù)安培力公式求解電流，根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電動勢，根據(jù)切割公式求解拉力；
由v-t圖象計(jì)算ts的位移，根據(jù)功能關(guān)系列式求解電熱；
根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度．

解答 解：A、由圖（乙）知，桿運(yùn)動的最大速度為：v_m=4m/s；
桿運(yùn)動到最大速度時(shí)，受力情況如圖所示，

根據(jù)牛頓第二定律有：F=mgsinα+F_安
又因F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，代入數(shù)據(jù)得：F=20N，故A錯誤；
B、由圖（乙）可知任意時(shí)刻t 的速度v；數(shù)出前ts內(nèi)圖線與時(shí)間軸所包圍的小方格的個數(shù)n，計(jì)算出圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積即為前ts內(nèi)金屬桿的位移x：
由功能關(guān)系得產(chǎn)生的熱量為：Q=Fx-mgxsinα-$\frac{1}{2}$mv²，故B正確；
CD、由牛頓第二定律可得：F-F_安-mgsinα=ma
又因F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，代入數(shù)據(jù)得：a=2.5m/s²，故C錯誤、D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．